Question

y

この二次関数のグラフについての問題教えてください

すなわち
a-b+
PRACTICE
52º
右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて,
次の値の正, 0, 負を判定せよ。
(1) a
(2) b
(3)C
(4) b2-4ac
(5) a+b+c
(6) a-b+c
2

ないよう
うとよい。
ax+bx+c=0(x+1/x)+c
={(x+2)-(2)}+c
← 「2次関数」
5 a=0
◆平方完成する。
-a(x+2)-
-a (x+6)²= b²-sac
よって, 放物線y=ax2+bx+c の
b
-a(x+2)-(12)+
実際の答案ではこの式
変形を省略してもよい。
c
3
PR
4a
を原
2x2の
ないように
広い。
軸は 直線 x=- 2a
b2-4ac
頂点の座標は
4a
す
y軸との交点のy座標は c
(1) グラフは,下に凸の放物線であるから, αは正
(2) グラフから,軸は直線x=1
よって
b
=1
2a
ゆえに
b=-2a
10
(1)より, a > 0 であるから,bは負
(3) グラフがy軸の正の部分と交わるから,cは正
(4)グラフから, 頂点のy座標が 0
PR
よって
(5) x=1のとき y=a+b+c
b2-4ac
4a
:0
ゆえに b2-4ac=0
グラフから, x=1のとき y=0
28
(6)x=1のとき
y=a-b+c
グラフから, x=-1 のとき y>0
よって a+b+c=0
グラフとy軸との交点
のy座標は,関数の式に
x=0 を代入して求める。
b=-24から,aとb
は異符号。
[inf.
放物線y=ax2+bx+c
について
x軸と1点で接する
⇔b2-4ac=0
が成り立つ (本冊 p.139
以降を参照)。
グラフから
x=1 のときy>0
原
グラ
よって a-b+c は正
BUA (1), (2), (3) 5 a>0, -b>0, c>0
よって
a-b+c=a+(-b)+c > 0
ゆえに 正
Aq

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

(1) グラフが下に凸なので、x²の係数が正で、a＞0

(2) グラフの軸[x＝b/2a]が正(y軸より右)なので、a＞0より、b＜0

(3) グラフのy切片[y軸との交点]が正(x軸より上)なので、c＞0

(4) グラフがx軸との共有点が1つ(接している)ので、b²－4ac＝0

(5) グラフで、x座標が(1)のとき、y座標が(0)…①
　　グラフの式で、x＝1のとき、y＝a＋b＋c…②
　　①，②より、a＋b＋c＝0

(6) グラフで、x座標が(－1)のとき、y座標が(正)…①
　　グラフの式で、x＝－1のとき、y＝a－b＋c…②
　　①，②より、a－b＋c＞0