Question

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(2)の問題で黄色の線を引いたところでどうしてこれがわかるのですか？

全4 例題 40 「解の種類の判別
m は定数とする。次の2次方程式の解の種類を判別せよ。
(1) 2x2+8x+m=0
(2) mx2-2(m-2)x+1=0
2431
CHART & SOLUTION
p.69 基本事項 2
2010 32 EPIXIS
左公のたま

解答
(1)判別式をDとすると
309. D
=42-2・m=16-2m=2(8-m)
とな
解
判
文字係数を含む!
次方程式の判別式は
D>0 すなわち <8 のとき,異なる2つの実数解をもつ。
D=0 すなわち m=8 のとき,重解をもつ
m=8
D<0 すなわち >8 のとき, 異なる2つの虚数解をもつ。
(2) 2次方程式であるから
判別式をDとすると
D
4
m=0
={-(m-2)}-m・1=m²-5m+4=(m-1)(m-4)
m の値の範囲で, D
の符号が変わる。
係数) 0
① かつ D>0 すなわち m < 0,0<m<1,4<m のとき,
異なる2つの実数解をもつ。
① かつ D=0 すなわち m = 1, 4 のとき, 重解をもつ。
① かつD<0 すなわち1<m<4のとき
異なる2つの虚数解をもつ。
←mについての2次不等
式 (m-1)(m-4)>0
の解
m<1, 4<m
と①をともに満たす
範囲。
INFORMATION
「2次方程式」か、 「方程式」か
上の例題の (2) において,「2次方程式」という断りがないとき,m=0, m≠0 に場合
分けする。m=0 のとき, 1次方程式 4x+1=0 となり,1つの実数解をもつ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文で「『2次』方程式だよ」と断言しています
これは、x²の係数mが0でない（m≠0）
のと同じことです

もしもm=0だとしたら、この方程式は
4x+1=0になり、1次方程式になってしまい、
問題文の条件と合いません

⭐️

ありがとうございます👍🏻助かりました。