Question

れもん

BC/CAも=でつなげるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️
お願いいたします🙏

141. △ABCは,AB=5, AC=4で, AB を直径とする円に内接している.
この円の点Cにおける接線と AB の延長線との交点をPとするとき,線分
CPの長さを求めよ.
HA東京電機大)

か
ス
線分 CP, BP の長さを順にx,yとおく.
線分AB は円の直径であるから、円周角の
定理より,
∠ACB=90°
したがって, 三平方の定理より、
BC=√AB2-AC2
=√52-42
=3
x
3
B
A
5
y
P
ここで,三角形 PCB と三角形 PACにおいて
接弦定理より,∠PCB= ∠PAC
∠BPC と ∠ CPA は共通
801
よって,二角相等で三角形 PCB と三角形
PAC は相似であるから,
CP BC BP
==
AP CA CP
すなわち,
x 3
=
5+y 4
したがって,
x
4x=3(y+5)かつ3x=4y
であるから,
x=
60
45
よって、線分 CP の長さは,
60

接弦定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

△ＰＣＢ∽△ＰＡＣなので

「相似な図形の対応する辺の比は等しい」から

　　ＣＰ：ＡＰ＝ＢＣ：ＣＡ＝ＢＰ：ＣＰ

　つまり

　　ＣＰ/ＡＰ＝ＢＣ/ＣＡ＝ＢＰ/ＣＰ

　となります

れもん

理解できました！！！
ありがとうございます🙇🏻‍♀️✨️