Question

まな

(2)の任意の実数とは、(1)の全ての実数と同じ意味で捉えていいですか？

基本 例題
例題 115 常に成り立つ不等式 (絶対不等式) 00
(1) すべての実数x に対して, 2次不等式x2+(k+3)x-k>0が成り立つよう
な定数kの値の範囲を求めよ。
10%
(2) 任意の実数x に対して, 不等式 ax²-2√3x+a+20 が成り立つよう
数αの値の範囲を求めよ。
/ p.187 基本事項目
指針左辺を f(x) としたときの, y=f(x) のグラフと関連付けて考えるとよい。
(1) f(x)=x2+(k+3)x-kとすると,
すべての実数xに対してf(x)>0が成り立つのは、
y=f(x) のグラフが常にx軸より上側 (y>0の部分)に
あるときである。
y=f(x) のグラフは下に凸の放物線であるから, グラフが
常にx軸より上側にあるための条件は,x軸と共有点をも
たないことである。 よって,f(x)=0の判別式をDとする
と, D<0 が条件となる。
y=f(x)
f(x)の値が常に正
X
D<0はんについての不等式になるから,それを解いてんの値の範囲を求める。
(2)(1) と同様に解くことができるが,単に「不等式」 とあるから, α = 0 の場合 (2次
不等式でない場合) と α≠0の場合に分けて考える。
a≠0の場合, αの符号によって, グラフが下に凸か上に凸かが変わるから, αにつ
いての条件も必要となる。 また, 不等式の左辺の値は0になってもよいから,グラ
フがx軸に接する場合も条件を満たすことに注意する。
CHART 不等式が常に成り立つ条件 グラフと関連付けて考える

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

任意の実数って少なくとも一つの実数って意味ですよ。全ての実数なら全ての実数といいます。まあ、全ての実数→任意の実数って意味になりますが任意の実数→全ての実数にはなりません。

まな

少なくとも1つだと、xの値を変えた時に0以上になってもいいということですか？

貫文

どれか一つのXでも満たせばいいということです

貫文

無数にあるXのうちたった一つでも0以下になってればそれ以外は0より大きくてもいいということです

貫文

逆に全部のXが満たしてもいいし何個でもいいから条件を満たすXががあればいいということです。

まな

なるほど、ありがとうございます

Answer 2

和

解決にしてしまったようで残念ですが…

(2)の任意の実数は、(1)のすべての実数と同様です
「少なくとも1つ」では意味が変わってしまいます

範囲内（ここではすべての実数）のxすべてに対して
左辺の式の値が0以下である、ということですね

まな

ありがとうございます🙇‍♀️