Question

くりはら　けいご

二次関数の応用ですが一次関数とのつながりがうまく出来ません。親切な方教えて下さい🙏

放物線y=x-3x+4を平行移動した曲線で、点(2,4)を通り、頂点が
直線 y=2x+1上にある放物線の方程式を求めよ。

二次関数、一次関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

①平行移動した曲線→x²の係数が同じ
②点(2,4)を通る
③頂点がy=2x+1上にある

①より、二次関数を
y＝(x-p)²+qとおく
この時の頂点は(p,q)であり、③から
q＝2p+1とおけるので、二次関数は
y＝(x-p)²+2p+1
とおける。
さらに②を代入して、
4＝(2-p)²+2p+1
→　4＝4-4p+p²+2p+1
→　p²-2p+1＝0
→　p＝1
　　q＝3
よって、放物線の方程式は、y＝(x-1)²+3