Question

うぃ

極限の問題です。
緑マーカーのところがわかりません。
教えていただきたいです。
よろしくお願いします

問題7. 次の極限値を求めなさい。ただし、は自然対数の底を表します
limz (log. (4+3x+2x²)-log. (1+2 r²)}

問題 7
【解答】
3-2
別の解き方
log. (4 + 3x + 2x²) - log. (1 + 2x2)
(4+3x+2x2
= loge
1+2x2
3(1+x)
[解説
1
t=-とおくとx→∞のとき→0で
loge (4+3x+2x2)-log. (1+2x2)
= log. (4+3+2)-log.(1+2)
t
1+
= loge 1+2x2
ここで
=
log. (4t2+3t+2) - loget2}
M
より
log. (t2+2)-loget²
=loge (4t²+3t+2) - loge (t2+2) hnie
ここで
f(t)=log. (4t2+3+2),
g(t) = loge (t²+2)
とすると
205
f(0) = g(0)=loge 2
3(x+x²) 3
1+2x²
2x-1
=
1+
2
1+2x2
2-1
1+
1
X
―+2x
X
3-2
x loge (4+3x+2x2)-log. (1+23
3(1+x)
=loge 1 +
1+2x2
3(1+x) +22 3(x+x²)
=loge 1+
1+2x2
3(1+x) 1+22
3(1+x) 1+2 3
2
=loge 1+
3(1+x) 2
1+2x²
2
であるから
4t²+3t+2'
8t+3
f'(t) =
よって
2t
g(t) =
=
t2+2
AS
limx {loge (4+3x+2x²) - loge (1 + 2x2)}
x11
= lim
0-1
= lim
1-0
= lim
t→0
loge (4t²+3t+2)-log. (1²+2)
f(t) − g(t)
t
t
{f(t) −ƒ(0)} - {g(t) − g(0)}
=f'(0)-g'(0)
t
limx {loge (4+3x+2x2)-log.(
X-1
= log. (e³·¹)
=
3
2
自然対数の底e
lim (1+1) = lim (1
+
=e
818
X
==
3-2
+
H

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

微分係数の定義から、です

うぃ

ありがとうございます!