Question

げすと1

f(x)を定義域で微分可能な関数とします。このとき、

f(x)が極値をもつ
⇔
f'(a)=0
∧x=aの前後でf(x)の符号が変わる
∧aが定義域に含まれる
を満たすaが存在する
は真ですか？

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

シナプス

偽ではないでしょうか！

f(x) = |x|
この関数は x = 0 で極小値をもつ（明らかに最小）
でも f'(x) は x = 0 で定義されない（微分不可）

つまり、極値はあるけど f’(a) = 0 ではない
などの反例があると思います！

げすと1

ご回答ありがとうございます。
前提条件として、定義域で微分可能があるので、それは反例にならないと思うのですがどうでしょうか？

シナプス

たしかに当てはまりませんね💦
すみませんこの命題は真ですね！