数学
高校生
解決済み

対数の問題です。二枚目の写真の最大値を出すところまでは解けたのですが、その後の「底1/3は1より小さいからという理由で最小値になる」というところから分からないので解説お願いします。

9 関数 y=log/x+10g/(6-x) の最小値を求めよ。
379 真数は正であるから x>0 かつ 6-x>0 よって 0<x<6 ...... ① また y=logx(6-x)=log (-x2+6x) =logy{-(x-3)2+9} ① の範囲で-(x-3)2 +9は, x=3で最大値 9 をとる。
底 1/3は1より小さい から、このときは 最小で,最小値は log 19=-2 よって, yはx=3で最 小値 -2をとる。 -x2+6x1 9 3 6 x

回答

✨ ベストアンサー ✨

底が1より小さい時logは単調減少になるので
log○の○が大きくなるほどlog○は小さくなります。
つまり、log(-(x-3)²+9)において(底1/3は省略)
これを最小にしたければ(-(x-3)²+9)を最大にすれば良く、それはx=3の時だと分かります。

波瑠

解説ありがとうございます。

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