Question

みえ

高校数学、数Aの整数の性質です。
1つ目の写真が問題で、2つ目の写真が答えです。
答えの赤線のところで、①からどのように計算したら②になるのかがわかりません。
どなたか途中経過を含めて解説お願いします🙇

ある自然数を8進法で表すと2525となる。
2mを8進法で表せ。

m = 2 x 8² + 5 x 8 + 2 x 8' + 5 x8
2
2m = 2(2x83³ + 5 × 8 ² + 2 + 8 +5)
2
= 4 x 8 3 + 10x8
+4x8+10
=
2
(: 4 x 8² + (8 + 2) + 8 + 4 x 8 + (8 + 2) ...①
2
>= 5 x 8 ³ + 2 x 8' + 5 × 8 + 2 ···
x
したがって、2mを8進法で表すと
2
5252

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

　　4×8³＋(8＋2)×8²＋4×8¹＋(8＋2)　…　①

　●(8＋2)×8²＝8³＋2×8²＝1×8³＋2×8²
　　(8＋2)＝8¹＋2＝1×8¹＋2

　＝4×8³＋{1×8³＋2×8²}＋4×8¹＋{1×8¹＋2}

　●8³の項，8²の項，8¹の項と整理

　＝(4＋1)×8³＋2×8²＋(4＋1)×8¹＋2

　●係数を整理

　＝5×8³＋2×8²＋5×8¹＋2　…　②

みえ

丁寧にありがとうございます！
理解できました！