Question

ゆうた

どのようにしたらr60が出て来ますか？

116 等比数列 (II)
X
初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が
18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで
の和を求めよ.
精講
第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ。
I. S30-S10
II. 第11項を改めて初項と考えなおす
解答
初項を α,公比をrとおくと, r≠1 だから,
179
a(10-1)
=3 ......①,
a(230-1)
-=3+18=21
r-1
求める和をSとすると, S+21=
30
r-1
② ①より, 110-1
(10)2+r10+1=7
a(60-1) ・③
3次式の展開
(10)2+210-6=0
a²b²=(a+b)
I
babid
わり算をすると、αが消える
(z10+3)(r10-2)=0
r10>0 だから, r10=2
......
....④
このとき, ①より,
a=3
r-1
...⑤
......
④ ⑤③に代入して, S=3(2-1)-21=168
ari0 (y-20-1)
10+3>0
(別解)
a(10-1)
=18...... ②,
=3
....①,
r-1
r-1
S=ar30(y30-1)
・③
とおいても解けます。
II
r-1
ImH

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

解決したら、質問を解決済みにしましょう

③の話でしょうか？
求めるSは第31〜60項の和です
これは第1〜60項の和から
第1〜30項の和を引いたものです
（第1項からにするのは、公式に当てはめたいからです）

第1〜60項の和は、公式通りa(r⁶⁰-1)/(r-1)です
第1〜30項の和は、②ですでに21と出ています
よってS = a(r⁶⁰-1)/(r-1) -21です