Question

ごほう

数B数列です。
(2)の3行目の最後がなぜ2n+1になるのかわからないです。2nではないのですか？
教えてほしいです！

復習用例題11
を自然数とする. 座標平面上の曲線y=-nx2+2nxとx軸で囲まれた図形
を含む)をDとし, 図形D にある格子点の個数を An とする.
(1) 図形 Daの格子点のうち,座標の値がェ=k(k=0, 1, 2, 2m)である格子
の個数を Bk とする.Bをnとkの式で表せ.
(2) Annの式で表せ.
(3) 図形 D の面積をSとする. An <S となる最小のnの値を求めよ.
(近畿大)
【解答】
(1) x=k上の格子点は
(k, 0), (k, 1), (k, 2), ...,
•, (k, -nk²+2n2k)
であるから,
B=-nk2+2n2k+1
2n
A.-B.
=2B
=
A=0
=(-nk²+2n²k+1)
YA
(k, -nk2+2n2k)
y=-nx²+2n²x
x=k
•2n(2n+1)(4n+1)+2n².±·2n(2n+1)+(2n+1)
=-n°
=1/2(2n+1){-n"(4n+1)+6z°+3}
=1/2(2m
(2n+1)(2n-n2+3)
=/1/(x-
(n+1)(2n+1)(2n²-3n+3)
Sn=S-nz (z-2n)dz=n./(2n-0)
2
(3)
(2n−0)³=n
したがって,
An<S⇔ (n+1)(2n+1)(2n²-3n+3) <4n4
(2n2+3n+1)(2n²-3n+3) <4n
<>n2-6n-3>0 ....①
⇔n(n-6)>3
これよりこの不等式を満たす最小の自然数は
n=7
2n
IA
復

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

そもそもΣの公式はk=1〜のときに使います
k=0の分を無視しているのではないですか？

最初と真ん中はたまたま0になって
k=1〜の場合と同じですが、
最後は「1」が残るので、
あなたの思う「2n」と合わせて2n+1になります

図の処理方法は一例です

ごほう

kがゼロなの忘れてました！
それでもその処理方法が分からなかったのでほんとに助かりました分かりやすいですありがとうございます！！