Question

√

2つの解と言っているのになぜD≥0で重解を含むのですか
また、(α-1)(β-1)>0はαβ>1ではなぜダメなのでしょうか

2次方程式x2-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように、定数の値
の範囲を定めよ。
(1)2つの解がともに1より大きい。

(1)ω>1,β>1であるための条件は
D≧0 かつ (α-1)+(A-1)>0 かつ (α-1) (6-1)>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

単に「2つの解」というときは、重解も含みます
x=3, 3みたいなのも「2つの解」というわけです
重解を含まないときは、「異なる2つの解」のように表現されます
高校数学のルールのようです

(α-1)(β-1)>0とαβ>1は同値ではありません
αβ>1であっても、(α-1)(β-1)>0とは限りません
反例はα=3, β=1/2とかです

間違いやすいので押さえてください
「α>☆かつβ>☆」と同値な言い換えは
「D≧0かつα+β>2×☆かつαβ>☆²」ではなく
「D≧0かつ(α-☆)+(β-☆)>0かつ(α-☆)(β-☆)>0」です

Answer 2

赤点撲滅委員会

二次方程式の解が存在するためには、判別式 が非負である必要があります。判別式が0の場合、二次方程式は重解を持つことになります。この場合でも、解は実数として存在し、条件「両方の解が1より大きい」を満たす可能性があります。問題で指定された条件「両方の解が1より大きい」は、すべての可能なケース（異なる2つの実数解、または重解）を網羅する必要があります。重解の場合も、この条件を満たすことがあり得るため、含める必要があります。「重解も含む」のは、問題設定において数学的な完全性を保つためです。