Question

Y

数学　積分
元の式から赤線のように変形するのは、計算しやすくするためでしょうか？
（どうしてこの形だと計算しやすいのかも教えていただきたいです🙇‍♀️）

また青線のところで、左辺には＋Ｃは書かなくて良いのでしょうか？

例題20
dy
x
dx
ば、x=-2のときのyの値はいくらか。
微分方程式=y2+y を満たす関数において, x=1のときy=1なら
1
解答
2
解説 x=y+y より
dx
1 dy
y2+ydx
dy
y(+1)
=
1
y+1
=
dx
loglyl-logly + 11 = log|xl + C
x=1のときy=1であるから
logl-log2=log1 + C
..C=-log2
よってlog = 10g |
y
y+1
=log ||
x
=
y+1
2
ここで,x=-2とすると,
y
=- -1
y+1
y=-y-1
したがって
y=

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「計算しやすく」ということですが、
「計算（積分）できるように」と考えるとよいです。
↓
左辺はyのみ、右辺はxのみに分け、左辺はyで積分、右辺はxで積分するためです。
dy/(y²+y)=dx/x ←この式（左辺yのみ、右辺xのみ）があると、分かりやすいかもしれません。

+Cは、両辺の定数をまとめて+Cとしています。
（左辺C₁、右辺C₂としたとき、C₂-C₁=C[右辺]としています）

GDO

左辺に+Cを書くと丁寧ですが（左辺C₁、右辺C₂など）、暗黙の了解で書かなくても大丈夫です。

Y

丁寧に教えていただきありがとうございます！

Answer 2

茉 莉

1階常微分方程式の、変数分離形の定石の手法です。微分方程式が高校の教育課程から外れてからは、網羅系参考書においても軽く触れられている程度なので、詳しい理論展開は大学レベルのテキストやネットの解説を参照されるといいと思います。もしくは、旺文社の標準問題精講の分野別のシリーズに、微分方程式があったかと思います
また、厳密には左辺にも積分定数が現れますが、左辺と右辺の積分定数を一つにまとめて右辺に記載されています。

Y

ネットや参考書についても教えていただきありがとうございます！いろいろ調べてみます🙇‍♀️