Question

たちばな

数Aで問25についてユーグリッドの互除法での別解を教えていただきたいです！！

(2)1250の最小公倍数が1500 となる自
25 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
(1) 33x-14y=1
(2)30x+11y=2
26 次の2つの整数の最大公約数と最小公倍数を求めよ。
\1\ 10 100
(2) 308, 350

(解説)
25 (1)
すなわち
よって
と表される。
(2)
すなわち
①-②から
33x-14y=1
33-3-14-7=1
33(x-3)=14(y-7)
① x=3,y=7 は、 ①の整数解の1つである。
①-②から 33(x-3)-14(y-7)=0
33と14は互いに素であるから,③ より x314k
このときy-7=33k したがって、①のすべての整数解はx=14k+3,y=33k+7
30x+11y=2 •① x=-4,y=11 は, 30x+11y=1 の整数解の1つである。
30·(-4)+11-11=1 両辺に2を掛けると 30(-8) +11・22=2
30(x+8)+11(y-22)=0 よって 30(x+8)=-11(y-22)
30と11は互いに素であるから, ③ より x+8=11k (kは整数)と表される。
したがって、①のすべての整数解はx=11k-8, y=-30k+22 (k は整数)
は整数
(kは整数)
このとき
y-22=-30k

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

教科書通りならこうですね

たちばな

理解できました！ありがとうございます！！

Answer 2

みり

ユーグリッドで解けるのはここまでです
そのあとは同じです

みり

https://youtu.be/f4U_ubGtTNg?si=UGYNRmjT0VDD6ukA
やり方はこの方がわかりやすく解説してくれています