Question

ヨンジュン🦊🌱

数Aの約数と倍数の問題です
この問題の「つまり」の部分のあとの波線の部分
がどうしてそうなるのかが分かりません

例題 112 n! に含まれる素因数の個数
一解したとき、 次の問いに答えよ。
から30までの自然数の積 30!=30.29········ 2.1 をNとする。 Nを素
000
素因数2の個数を求めよ。
素因数の個数を求めよ。
p.426 基本事項 3
Nを計算すると、末尾には 0 が連続して何個並ぶか。
HART & THINKING
□=1.2.3......(n-1)nの素因数々の個数
からまでのんの倍数
の倍数
の個数の合計
130には, 右の表に付いたの数だけ2が掛け合
わされる。つまり、 30 以下の自然数のうち、2の倍数,
…………… の個数の合計が, 30!に含
2の倍数 23の倍数,
まれる素因数2の個数になる。 ?
2 4 6 8 16 28 30
20000
0
00
22
0
0
0
なお、以下の自然数のうち, αの倍数の個数は, n
をαで割った商として求められる。
23
O 0
24
□ 末尾に0が1個現れるのはどのようなときだろうか?
1から30までの自然数のうち
2の倍数の個数は, 30を2で割った商で
15個
22 の倍数の個数は 30を2で割った商で
2 の倍数の個数は, 30を2で割った商で
7個
22の倍数は素因数2を
3個
2個もつが、2の倍数と
して1個 22の倍数と
2 の倍数の個数は 30を2で割った商で
1個
よって、 素因数2の個数は
15+7+3+1=26 (個)
して1個数えればよい。
(1)と同様に5の倍数は6個, 5の倍数は1個あるから,それぞれ30÷5,30÷5"
素因数5の個数は
6+1=7 (個)
(1)(2)から,Nを素因数分解したとき, 素因数2は26
個, 素因数5は7個ある。
2・5=10であるから,Nを計算すると、 その数の末尾には
0が連続して7個並ぶ。
の商。
素因数25を掛けると
末尾に0が1つ現れる。
素因数5の個数分だけ
0が並ぶ。
風料

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

○の個数を数えるのが目的です
○をどう数えるかの話です
あくまで字面だけを追うのではなく、表を前提にしてください

縦方向に数えるのではなく、
横方向に数えると規則性があります

1段目の○は「2の倍数2,4,6,8,…,30」に1個ずつ計15個、
2段目の○は「2²の倍数4,8,…,28」に1個ずつ計7個、
3段目の○は「2³の倍数8,…,24」1個ずつ計3個、
4段目の○は「2⁴の倍数16」1個
です
だから15+7+3+1 = 26個です

たとえば8=2³は2を3個持っていますが、
これを3段に分けて1回ずつ、うまく数えています

ヨンジュン🦊🌱

例えばの文で疑問がなくなりました
ありがとうございます