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参考・概略です
①赤で囲った所が唐突に出てくるのか？＞＝はなぜ？どこから来た？
●赤で囲った所が出てくる理由は
(x/4)＋(y/3)＋(z/2)＝2 で、
(z/2)を考える為に、(x/4)＋(y/3)の範囲を考えています
(x/4)＋(y/3)の範囲がわかれば、(z/2)の範囲が絞れるので
(z/2)の値、つまりzの値がわかります
●≧が出てくる理由は
x，y が正の整数で、最小の正の整数は「1」です
そこで、(x/4)＋(y/3) の最小をx＝1，y＝1 で、考えると
(1/4)＋(1/3)＝(3/12)＋(4/12)＝7/12
つまり、x，y，z が正の整数のとき、
(x/4)＋(y/3)の最小値が(7/12) で
(x/4)＋(y/3)≧(7/12) となっています
②なぜ、17/6を2➕5/6に出来て、z＝1.2である事が分かるのですか？
●(17/6)を帯分数に直して、式で表すと、17/6＝2＋(5/6)となります
17 を 6 で割るとき、商を１の位までで余りを考えると、
商が「2」で、余りが「5」となります
●不等式を解いて「z≦17/6」，zが正の整数で「1≦z」
この条件で、1≦z≦17/6 となり
zが正の整数であることから、{1，2} となります。 (★ 2＜z＜3 です)
「こういう感じの3つの分数がでてきたら、2つに着目して範囲を考える。？であってる？」
そういう感じだと思います。３つがでてきて、
１つを考える時の方法の１つとして、残りの２つを考えるという方法を使っています
③なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか？
最初に4yは着目しなくてもいいのですか？
また、3x、18はともに3の倍数であるからなぜ、4yも三の倍数である事が分かるのですか？
●なぜ、3xと18に着目して、3の倍数と分かるのか？
「3x」は、xの3倍を表す式なので、3の倍数です
「18」は、6×3で、6の3倍、つまり、3の倍数です
●最初に4yは着目しなくてもいいのか
「3x」，「4y」，「18」の３つあるので
このうち２つに共通な性質を使ってかんがえると
「3x」と「18」がどちらも「3の倍数」という
共通な性質を持っているので、着目します
●「3x」，「18」はともに3の倍数であるとき、なぜ、4yも３の倍数である事が分かるのか？
3x＋4y＝18 から
3x－18＝－4y
3(x－6)＝－4y となるので、
3(x－6)が、3の倍数で、－4y と等しく
「－4」が「3の倍数」でないので、自動的に
「y」の方が「3の倍数」となります
教えてくれてありがとうござきます
こういう感じの3つの分数がでてきたら、2つに着目して範囲を考える。？であってる？