Question

りんりん

数学の二次関数の決定について質問です。
写真一枚目の(2)がわかりません。
私の回答は写真2枚目なのですが、どこが間違っているのかわかりません。答えが違うのでどこかが必ず間違っていると思うのですが、何度計算しても正解にたどり着きません。私は、基本形を使わずに一般形を使って問題を解いたのですが、そこがダメなのでしょうか、、、
どこが間違えているのか教えてください🙏
お願いします🙇‍♀️

基本 例題 94 2次関数の決定
0000
2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。
(1)頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), ( - 4,36) を通る。
( (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので,点 (2,4) を通り,頂点が直線
y=2x-4上にある。
指針 (1),(2) ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をとおいて,
基本形 y=a(xb)+α
(1) 頂点がx軸上にあるから g=0
からスタートする。
(2)平行移動によってx2の係数は不変。 したがって, a=2である。
また、頂点(b,g)が直線 y=2x-4上にあるから g=2ヵ-4
(1) 頂点がx軸上にあるから, 求める 2次関数は
頂点の座標は (p, 0)
解答
y=a(x-p)²
と表される。
......
このグラフが2点 (0, 4), (-4,36) を通るから
ap²=4
*
S (1)
①, a(p+4)²=36 ②
① ×9 と ② から
lap=ap+4)2
α≠0 であるから 9p2=(p+4)2
整理して
よって (p+1)(2)=0
-p-2=0
これを解いて p=-1,2
①から p=1のとき a=4, p=2のとき α=1
したがって y=4(x+1), y=(x-2)2
(y=4x2+8x+4, y=x2-4x+4でもよい)
(2)放物線y=2x2を平行移動したもので,頂点が直線
y=2x-4上にあるから,頂点の座標を(p2p4) とす
ると, 求める2次関数は
4(-4-p)²=(p+4)²
① × 9 から 9ap^=36
これとa (p+4)=36か
5 9ap²=a(p+4)²
α≠0 であるからこの
両辺をαで割って
9p²=(p+4)²
右辺を展開して
9p=p2+8p+16
整理すると
p²-p-2=0
y=2(x-p)'+2p-4
とされる。
******
①
このグラフが点 (24) を通るから
2(2-p)²+2p-4=4
y-2-
整理して p2-3p=0
よって
p=0,3
2
p=0 のとき, ①から
y=2x2-4
p=3のとき, ①から
y=2(x-3)'+2
(y=2x-12x+20 でもよい
y=2x2-4
0
/23
y=2(x-3)2+2

No.
Date
例94(2) 別
y=2x2のグラフを平行移動動した式をy=2x+bxCとする。
この直線は点(2,4)を通るので4=8+2b+c
2btc=4... ①となるか
またy=2x+bx+c
=2(x+1/x)+C
={(x+P+C
=2(x+//+c
ゆえにこのグラフの頂点は(+c)
この点が y=2x-4上にあるので
b ②
2
-1/'+C=-1/2-4
い
①.②より、0=62-46-32-8C
+-32=
16b
+8c
-32=62+126-32-
0=(b+8)(b+4)
b=-8のときC=12... ③
3
より
b=-4のときC=4
y=2x²-8x+12
... ④
y=204X+4
=2(x24x)+12
=2(x²-2x)+4
=2(x-2)+4
=2(x-1)+2
#
#

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

計算ミスしてます(黄色)🙇

🍇こつぶ🐡

画像2枚めは関係なし🙇

りんりん

凡ミスでした、、、
ありがとうございます！！

Answer 2

mo1

参考・概略です

●計算の勘違いがあります

①，②より

　　　 0＝b²－ 4b－32－8c
＋）－32＝　　16b　　＋8c
――――――――――――――
　　－32＝b²＋12b－32　　ここまで合っています
　　　 0＝(b＋8)(b＋4)　 ここが間違っています

ここを直して続けると

　　－32＝b²＋12b－32
　　　 0＝b²＋12b
　　　 0＝b(b＋12)
　　　　b＝0，b＝－12

　　b＝ 　0のとき　c＝－2×( 　0)－4＝－ 4
　　b＝－12のとき　c＝－2×(－12)－4＝　20

よって
　　y＝2x²　　 － 4
　　y＝2x²＋12x＋20

りんりん

先に回答を頂いた方をベストアンサーにさせて頂きました💦
自分の凡ミスでした、、、
丁寧にありがとうございます！！！😭