Question

もな

(1).(2)両方教えてほしいです。
場合分けの仕方から分かりません。

基本 例題 62 グラフが動く場合の関数の最大・最小
00000
a を定数とするとき,関数 f(x)=x-2ax+α (0≦x≦2) について
(2) 最小値を求めよ。
(1) 最大値を求めよ。
p.97 基本事項 2, 基本 58,61
ⓒ
CHART SOLUTION

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

まず平方完成の式に変形し、グラフをイメージしてみてください。
軸の方程式
頂点座標
上に凸か下に凸か

もな

ここまで出来たんですけどグラフが分かりません。
下に凸ということはわかります。

かき

素晴らしい👍
下に凸までわかれば大丈夫です。

さて、問題文に、0≦x≦2と書いてますね。
これをグラフで表示し(帯のように)、放物線のグラフの位置によって、最大値、最小値がこの範囲でどこになるかを確認してみてください。

放物線は、軸がx=a なので、この軸が0≦x≦2 の範囲に対して、どこにあるかで、最大、最小になる場所が異なってきます。

たぶん言葉で書いてもイメージしずらいと思うので、後ほど図を書いて貼りますね。
その間に、少しご自分で考えてみてください。

かき

良さそうな動画サイトがあったので、図で書くより、ここを見てもらった方がわかりやすいと思いますので貼りますね。

https://youtu.be/USBVc2v3rRw

https://www.youtube.com/watch?v=87cR5i5ShlM

もな

ありがとうございます！理解できました！

かき

よかったです。
2次関数の最大、最小は、グラフと範囲の位置関係を考えて解けば大丈夫です。
この問題はかなり重要なので抑えておいた方がよいですね。