Question

ももたん

(2)の、xが存在する範囲と、(3)全ての実数xが成り立つという条件の不等号がよくわかりません。
それとなぜ(3)にはイコールがついているのでしょうか？？
どなたか分かる方教えてください！！🙇‍♀️

基本 8-1
2次不等式の解の条件
(1) 2次方程式 3x2+12x+2m+8=0 が異なる2つの実数解をもつとき,定数mの値
つる
1>0
ある。
さらに、
大
12
(
(2) 2次不等式 2x2-3x+m+1<0 を満たす実数x が存在するようなmの値の範囲
めよ。
2次不等式 4x2-3x+m-1≧0がすべての実数xで成り立つようなmの値の
求めよ。

(2)2x²-3x+m+10を満たすxが存在するようなmの値の範囲
2x=3x+m+1の判別式をDとする
0 = (-3)-4.2. (m+l)
9-8m-850
8m²
m<
ア
8
o
(3)4x²-3x+m-1≧0がすべての家族とで成り立つようなmの値
(3)範囲
4x=3xtm-1の判別式をDとする
D=(-3)-4.4.(m-1)
D=9-16m+16≧0
-16m
m
5-55
≧16
25

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

グラフをイメージするのがわかりやすいかと思います

ももたん

すごく分かりやすいです！！
ありがとうございます！！🌻

Answer 2

GDO

＜ご参考＞・・・解答方法が少し異なるので。
下に凸の2次関数の頂点の位置が、<0、≧0を考えるとよいです。
2次関数の問題はグラフをイメージすると解きやすく、ミスも減ります。
ーーーーー
平方完成を使って説明します
（判別式は、平方完成すると出てくる一部なので、作業している内容は同じです）
2x²-3x+m+1=2(x-3/2)²+m-1/8
2(x-3/4)²≧0であるので、m-1/8<0であれば2x²-3x+m+1<0になるxが存在する
よって、m<1/8とすればよい。
y=2x²-3x+m+1のグラフで、頂点のy座標(m-1/8)<0になるようにmの範囲を求めることと同じです。
（この問題では　m-1/8 = -(b²-4ac)/4aになっています）

(3)も同様に平方完成して求めてみます
4x²-3x+m-1=4(x-3/8)²+m-25/16
4(x-3/8)²≧0であるので、m-25/16≧0であれば、常に4x²-3x+m-1≧0になる
よって、m≧25/16とすればよい。

ももたん

ご丁寧にありがとうございます！！
すごく分かりやすいです🌻