Question

あ

積分の問題(2)について、青ペンの疑問部分を答えて欲しいです。初見でどうやってその考えをするのかを特に教えていただければと思います。
よろしくお願いします。

283. 〈xyの方程式が表す曲線で囲まれた図形の面積〉
曲線 C: x-2xy+y2=0に関して, 次の問いに答えよ。
(1) C上の点(x, y) に対して,yをxの式で表し, xの値のとりうる範囲を求めよ。
(2) C上の点で, x 座標が最大となる点と, y座標が最大となる点をそれぞれ求めよ。
(3) Cで囲まれた図形の面積を求めよ。
[16 鳥取大工,農,医]

(2) Y座標が最大となる点
点(エン)が上にあるとすると、点(メーン)について、
(-x)* − 2 (-x) (y) + (-4) = x² - 2xy + y²
=0
①なぜ「座標が最大のときの鳥」から
よって、点(スーン)もく上にあるから、Cは原点対称
「Cは原点対称を示そう」という考えに至る?
7= x±√x-x4
0≦x≦1のとき
xx/ハーズが成り立つ
foy =
x+x-xg(x)=x-x/1-2
メーxハーズとおくと、
0≦x≦1のとき og(x)=f(x)
② 任意のつくにおいてg(21sfa)だから
樹の最大値が答えになるという考え?
「トーズ+1-2x
0<x<1のとき
fai
f(x)=0のとき、
ハーズ
根号内は正より
xs.
1
6.
17x2
2721
③ なぜここだけ「ミ」でなく「<」を使う?
9122-130
でもここでは<1となっているのは?
0≦x≦1との共通部分を求めて、
≤ x = 1
このとき、
(ユズーリ
x =
0≤x≤1 のときに 17
x=
具で極大かつ最大んなし
増
Foy
0
+10
最大値は、f
Cの対称性と、O≦x≦1のとき、Osg(sfeであるため、
と座標が最大となる点は
(長)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①対称性を調べなくてもいいですが、
その場合は-1〜1すべてを調べることになります
対称性があるなら、その半分だけ調べれば済みます

最大値を求めるから対称性を調べるというより
関数について調べる際、
対称性があれば楽をできる場合も多いから、
対称性を調べます
慣れれば、式を見れば原点対称なのはわかります

②そうです

③微分は定義域の端っこでは定義されません
だから端0,1を抜いて0<x<1と書きます
微分でなければ定義域通り=がつきます

あ

全て納得出来ました！ありがとうございます。