Question

星光

次の問題は青いところを暗記するものなのでしょうかそれとも最初から導出？するものなのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

a=3+4i, β=1+3i とするとき,原点0と点A(α) を通る直線に関し
て点B(β) 対称な点 C を表す複素数を求めよ。
思考プロセス
段階的に考える
I. 対称軸が実軸と
なるように回転
II. 実軸に関して対称
III. I と逆の回転移動
y
y▲
YA
B_ A(a)
B.
A(α)
C
-B'
●B'
0
0
l' x
l' x
C'
x
C'
Action》 線対称は,対称軸が実軸に重なるように回転して共役複素数をとれ
解αの偏角を0とすると
a= =|a| (cos0+isin 0 )
y
また
a=|a|{cos(-9)+isin(-0)}
よって, 点Bを原点を中心に
だけ回転した点を B'(B') とすると
34
a
0
-0.
a
B' =β{cos(-8) +isin(0)}
A
1
=β-- a
C
a
B'
点 B' を実軸に関して対称移動し
た点をC'(y') とすると
C'
点と点は実軸に関
して対称の位置にある。
y' = B' = a B
1
点C(y) は点C'を原点を中心にだけ回転した点であるか
ら
y=y' (coso+isin0)=y'. a
a
=
1
1
Tal
3+4i
1
1
a
-aB
a =
B =
B
2
a² = aa
a
a
a
13 9
=
·(1-3i)
=
+
i
3-4i
5 5
Point 複素数平面における線対称
複素数平面上の点A(a),B(β) に対して, 直線OAに関して点B の対称点をC(y) とす
a
ると r =
B
a
また, arga = 0(0≦0/2z) とすると y= (cos20+isin20) β (問題 54 参照)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らい

複素数が回転の操作に強いことは前提知識として、対象軸を実軸となるように回転して、対称移動させる(共役複素数を考える)だけ覚えておけば十分です。

ただ、私立大学を受験するのであれば覚えておくと手っ取り早いかもしれません

星光

有り難うございます！

Answer 2

あ

問題のポイント的な所で段階的に考えるって書いてますね。。

Answer 3

和

暗記して突然解答に出してきているわけではありません
模範解答の中の赤字で導出していますよね

星光

有り難うございます！