Question

たかふぁる

チェバの定理について質問です
なぜh1:h2=BQ:QC
になるのでしょうか？？回答お待ちしております！

チェバの定理
三角形ABCの辺 AB, BC, CA上に点P,
Q,Rをとるとき 3 直線AQ, BR CP が 1
点0で交われば,
APBQCR
PBQCRA
-=1
が成り立つ.
B
P
A
R
C
なぜこの定理が成り立つのかを見ていきましょう。ポイントは,辺の比を面
積の比に置き換えて考えることです。三角形 AOB,三角形 AOC の面積をそ
れぞれ St, S2 とし,さらに B, C から直線AQ に垂線 BH1, CH2 を下ろし
BH=h1, CH2=h としてみましょう(下図)。
2 は三角形 AOB, AOC の高さです. 底辺
AOの長さは共通ですから,
S:S2=h: h
h₂
さらに BH//CH2 ですから,
h:h2=BQ: QC
よって、
BQ S1
BQ: QC=S: S2 すなわち
=
QC
55
......①
A
S1 S2
O
H2 h2
B
√Q
C
hi
Hi
BQ QC=hi: h2=S1 S2

チェバの定理