Question

ヨンジュン🦊🌱

数IIの対数関数の黄チャートの問題です
青い部分の範囲を求めるところで、
新数条件よりx²＋‪√‬2>0では無いのでしょうか？
またその下の青いところの式の意味が分かりません

xの方程式{loga(x'+√2)1210g(x+2)+α0.
の問いに答えよ。 ただし, は定数とする。
① log2(x+2)のとりうる値の範囲を求めよ。
(2)①の実数解の個数を求めよ。
CHART & SOLUTION
(
対数方程式の解の問題
おき換え [log(x+2)=日で10万程式へ域に注意
とおくと、①から
-+21-a
この2次方程式が (1) の範囲内で解をもつ条件を考える。
グラフを利用
となるのに対して、xの値は1個(x=0)
となるのに対して、xの値は2個あることに注意
669
につい
なお、
解答
20
であるから
log: (x²+√2)=log:√2
(1)
よってlog(x+12) 2012/1
(2)log(x²+√2) =t とおくと, ① から
また、(1)の結果から f/2
①を満たすxの個数は,x+2=2より
12 のとき x = 0 の1個
は
-1²+21-a
1-2-√
1/2のとき
から2個
放物線y=-fi+2t (12/12)
と
直線 y=αの共有点の座標に
注目して, 方程式 ① の実数解の
個数を調べると
>1のとき 0個
<a=1のとき、12/27t=1から2個
1-(1-1941
直線 y=gを上
かして共有点
調べる。
11号から
から
からの合計理
のとき,
から
3個
<a<1のとき
のとき、 21/22/27から
5
4個

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

上の線は真数条件ではないです。
x^2は2乗しているからx^2≧0
両辺に√2足せば
x^2+√2≧√2
ってことです。

下の線は上にあるchart&solutionの赤字の式からlogを取ったものです。

ヨンジュン🦊🌱

なぜ真数条件では無いのでしょうか？

BaSO4

真数条件て何のために書いてますか？
真数が正となる範囲が決まってて、それによってxの取り得る範囲が決まるせいですよね。
x^2≧0
√2>0
よりx^2+√2≧0
xに何を入れても真数は正です。
真数条件書いてもxの取り得る範囲はいっさい狭まりません。

ヨンジュン🦊🌱

x²≧0
はX＝0が含まれていてこれは正なのでしょうか

BaSO4

x=0自体は正とは言えませんがx^2=0だとしても+√2があるので正です。

BaSO4

真数はx^2ではなく、(x^2+√2)ですので。

ヨンジュン🦊🌱

なるほどわかりました！
ありがとうございます。