Question

るかわ

2|a|－3|b|≦|2a－3b| という問題で、なぜ画像の様に場合分けをするのですか？
また、2|a|+3|b|≧|2a+3b|という符号が+に、≦が≧に変わっている問題では場合分けはありませんでした。なぜこちらの問題では場合分けが必要ないのでしょうか？

(2)[1] 2|a|-3|6<0 のとき
|2a-360であるから, 不等式は成り立つ。
[2] 2|a|-3|6|≧0 のとき
両辺の平方の差を考えると
|2a-36|2-(2|a|-3|6|)2
=(2a-36)2-(4|a|2-12|a||6|+9|6|2)
=(4a2-12ab+962)-(4a²-12|ab|+962)
=12(|ab|-ab)
.....
①
ablab であるから lab-ab≧0
よって ①から (2|a|-3|b|) ≤|2a-36|2
2|a|-3|6|≧0, 2a-36|≧0 であるから
2|a|-3|6|≤|2a-36|
[1], [2] から 2|a|-3|6|≤|2a-36|
等号が成り立つのは, 2|a|-3|6≧0 かつ |ab=ab, すなわち 2|a|≧36 かつ ab≧0
のときである。

不等式の証明 絶対値

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

A≧0かつB≧0のときは
A≦B ⇔ A²≦B²が成り立つし
A≧B ⇔ A²≧B²も成り立ちます

2|a|+3|b|≧|2a+3b|は、
右辺は絶対値が全体についているので0以上です
左辺は右辺以上なので0以上です
よって、両辺とも0以上なので、
2乗-2乗≧0を示せばOKです

一方、2|a|－3|b|≦|2a－3b|は
左辺が0以上である保証がないので、
0以上のときと以下のときで場合分けしています

るかわ

とても良く分かりました！テスト前だったので助かりました🙇‍♂️