Question

たき

複素数についてです
写真にある通り解を求めました。
解が出てきたということはx軸と交わっているのではないかと思いグラフを書いてみたのですが、x軸と交わっていませんでした。
虚数が出てきた時は例外であるということはわかるのですが、この方程式は何を持って解としているのでしょうか
解があるのならどこかで、虚数世界のx軸(?)または実軸と交わっているのですか?

また、実数における方程式ではx軸上に解となる点がきていますが、今回の方程式の解は共役で実軸対称の点です。 y=0のように横ではなく、解の点が縦に並んでいるのは不思議です。
長々と書いてしまったのですが、わかる方お願いいたします。
不明な点があれば教えてください。

x+2n+10=
解は-1)
(x+1) +9
= 0
-1
9

複素数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

座標平面は、実数2つ1組を視覚的に表すためのものです
虚数は表現できません

> この方程式は何を持って解としているのでしょうか

平面に現れる現れないに関係なく、解は決まります
ここでは、方程式を満たすxの値が方程式から求められ、
それを解としています
軸とかグラフとかの視覚的な話と無関係に出せる話であり、
それを無理に軸と関係性を持たせようとすると混乱します
「虚数が出てきた時は例外であるということはわかる」
のであれば、その理解でよろしいかと思います

複素数平面は、1つの複素数を
座標平面に似せた平面上に表現したもので、
その複素数平面自体には、
関数y=x²+2x+10を直接表現できません

xy平面上には、あくまで
xとyの関係を表現しているだけであって、
そこには、虚数解x=-1±√3 iも、
その実部-1も虚部√3も、どれも現れてはきません

(1, ±√3)の2点が複素数平面上に縦に並ぶのと
xy平面で、一般に解がx軸上に現れるのとはまた別の話です
結局、2つの平面を混同している、
という話なのかなと思います

たき

納得しました
ありがとうございました!