Question

🧚🏻‍♀️

149と150の解説をどなたかわかる方お願いしたいです。高1数Aです。
何からしたら良いのかわからない状態です。答えを見ても何:何の意味もわからなかったので詳しくお願いしたいです🙇🏻

□ 149 右の図において, 点Gは △ABCの重心で,
A
教.68
線分PQ は G を通り辺BCに平行である。
まとめ 2
DC = 6,AD = 9 のとき, GD, PGの長さをそれ
P
Q
IG
ぞれ求めよ。
B
D-6 C
△ 150 右の図において, 点0は△ABCの外心で
ある。このとき, 角 α, β を求めよ。
A
a
教p.694
まとめ 2
20°
150°O
B
B
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

１４９

Ｇが重心であることから
定理　三角形の3本の中線は共通の1点で交わる．
　　　この点は各中線を2：1に内分する。

定理を用いて、ＡＧ：ＧＤ＝2：1　…　①
ＡＧ＝ＡＤ－ＧＤ＝9－ＧＤ　なので
①より、9－ＧＤ：ＧＤ＝2：1
よって、ＧＤ＝3

Ｇが重心であることから
　ＤがＢＣの中点で、ＢＤ＝ＣＤ＝6　…　①

ＰＧ//ＢＤから△ＡＰＧ∽△ＡＢＤで、
　Ｇが重心であることから
　　ＰＧ：ＢＤ＝ＡＧ：ＡＤ＝2：3
①より、ＰＧ：6＝2：3
よって、ＰＧ＝4　

mo1

150

Ｏが外心なので、△ＡＢＣの外接円を考え
　弧ＢＣに対する円周角と中心角の関係から
　　α＝∠ＢＡＣ＝(1/2)∠ＢＯＣ
　　　　　　　　＝(1/2)×150
　　　　　　　　＝75

Ｏが△ＡＢＣの外接円の中心なので
　ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ

二等辺三角形ＯＡＣを考え
　∠ＯＡＣ＝∠ＯＣＡ＝20

∠ＢＡＣ＝α＝75から
　∠ＯＡＢ＝75－∠ＯＡＣ＝75－20＝55

二等辺三角形ＯＡＢを考え
　β＝∠ＯＢＡ＝∠ＯＡＢ＝55

🧚🏻‍♀️

149の方に質問なのですが、PG:BD＝AG:AD＝2:3
とあるところの2:3はなぜわかるのか教えて欲しいです🙇‍♀️

mo1

定理　三角形の3本の中線は共通の1点で交わる．
　　　この点は各中線を2：1に内分する。

定理より，Ｇは中線ＡＤを2；1に内分するので
　ＡＧ：ＧＤ＝2：1　･･･　①

図の位置関係より
　ＡＤ＝ＡＧ＋ＧＤ　･･･　②

①、②より
　ＡＧ：ＡＤ＝ＡＧ：(ＡＧ＋ＧＤ)
　　　　　　＝2：(2＋1)
　　　　　　＝2：3

という感じです

🧚🏻‍♀️

ありがとうございます！助かりました🙇🏻