ごちゃごちゃしていてすみません。
どうして判別式のグラフは上に書いた赤のグラフのようになるのでしょうか。X軸を下回るのではないのでしょうか。このグラフの表し方を教えてください！
✨ ベストアンサー ✨
解答で「全ての実数解」と書いていますので、少し知識が混ざっているのかな？という印象なので、説明しますね。
まず、「解」というのは「方程式を解く」ことによって求まります。そのため、質問者様の問題は「不等式を満たす(xの)範囲を解答する」ため、「解」ではないです。
その上で、2次不等式を解く際は、まず2次関数を書いて解答していくのが良いです。そのために平方完成をするなどしましょう。そうすると、解答しやすいです。
また、質問者様は判別式を用いていますが、
D=-11<0
であるため、解の個数(X軸との共有点)が0個であることがわかります。そこからも、x軸から上に浮いた形であることがわかります(その際x^2の係数の正負であることに注意)。
ただ、慣れていないうちは、図形的に解く方がわかりやすいと思います。
わかりやすい解説ありがとうございました🙇♂️！
理解していただけたのなら何よりです！
2次不等式の解法として平方完成すると頂点のy座標が正なのでx軸より下回ることはないとわかります。また、判別式で-11なのでD<0となり実数解を持たないのでx軸との交点がないこともわかります。よって2時関数のグラフはすべて0より大きいので解は、全ての実数です。
わかりやすい解説ありがとうございました！
判別式を使う理由や、使った結果どう判断するか、
基本を理解しましょう
放物線y=x²-5x+9を描いて、
x軸より上に来るところのx座標を答えます
x²の係数は1で正なので、下に凸です
x²-5x+9の判別式DはD=-11 <0なので、
放物線とx軸は共有点をもちません
したがって、すべての実数xで
放物線はx軸より上にあるので、
答えはすべての実数です
わかりやすい解説ありがとうございました！
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上記の回答に一部間違いがありました。正しくは平方完成した際の式が正しくは(x-5/2)^2+11/4
でした。申し訳ございません。