Question

🫗

右辺の36はどう出すんですか。教えてください🙇‍♀️

(6) 方程式を変形すると
-9(x2 + 2x + 1) +
4(y2-6y+9)=36
すなわち
-9(x+1)' + 4(y -3)2 = 36
よって
(y-3)2
(x+1)2
=-1-
4
9
この曲線は、双曲線
x
№2
-
4
9
=-1をx軸方向
に -1, y 軸方向に3だけ平行移動した双曲線で
ある。また,その概形は [図] のようになる。
(5)
y
5」
3
-3
1
x
1-2-10
=(1
(6)
-3
-1
y
6
3
0 1
x

□ 235 次の方程式はどのような図形を表すか。また,その概形をかけ。
(1)y2=4x+8
*(3) x2+4y2-4x+8y+4=0
(5)x2-y2+4x+6y-6=0
*(2) y2+2x-2y-3=0
(4) 9x2+4y2+36x-16y+16=0
*(6)
4y2-9x2-18x-24y-9=0

Answer 1

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与えられた方程式を以下の通りに変形します。
4y^2 - 9x^2 - 18x - 24y - 9 = 0

(1) y^2の項、x^2の項、xの項、yの項、定数項をそれぞれ整理します。
4y^2 - 24y - 9x^2 - 18x - 9 = 0

(2) y^2の項、x^2の項を平方完成します。
4(y^2 - 6y) - 9(x^2 + 2x) - 9 = 0
4(y^2 - 6y + 9 - 9) - 9(x^2 + 2x + 1 - 1) - 9 = 0
4(y - 3)^2 - 36 - 9(x + 1)^2 + 9 - 9 = 0
4(y - 3)^2 - 9(x + 1)^2 - 36 = 0

(3) 定数項を右辺に移項します。
4(y - 3)^2 - 9(x + 1)^2 = 36

(4) 両辺を36で割ります。
(y - 3)^2 / 9 - (x + 1)^2 / 4 = 1

これで、与えられた方程式が双曲線を表すことがわかります。