Question

hana

青線の部分が分からないので教えてほしいです。

□ 124 次の式を因数分解せよ。
SET 021
*(1) 2x3+x²+x-1 (2) 2x3+x2-x+3 *(3) *+3x3-5x2-3x+4
125 (1) 多項式P(x)=x+ax+b を x-1で割った余りが3, x+1で割った
余りが5であるとき、 定数 α, bの値を求めよ。
TET

x+3
よって
x
ゆえに a+b=2
x
+3
125 (1) P(x) をx-1で割ると3余るから
_P(1) =3
13+α ・1+ b = 3
①
P(x) を x+1で割ると5余るから
+3
110
L(-1)=5
0
よって
(−1)+α・(-1)+6=5
ゆえに
a-b=-6.
②+
① ② を解いて
a=-2,b=4
Jei

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

割り算の関係式A＝BQ＋R にあてはめる。
n次式(nは自然数)で割った時の余りはnー1次式となる
1次式で割ると余りは定数になる。
整式P(x)をxー1で割った時の商をQ1とすると
余りが3であるから
P(x)＝x³＋ax＋b＝(xー1)Q1＋3ー①
商Q1を消去して余りだけが残るようにする。
①にx＝1を代入すると余り3だけが残るから
P(1)＝1＋a＋b＝3　　a＋b＝2ー②
整式P(x)をx＋1で割った時の商をQ2とすると
余りが5であるから
P(x)＝x³＋ax＋b＝(x＋1)Q2＋5ー③
同様にx＝ー1を代入すると商が消去するから
P(ー1)＝ー1ーa＋b＝5　　aーb＝ー6ー④
後は②と④の連立方程式を解いて定数a，bの値を求める。

Answer 2

匿名Yさん

x-1で割って3余る↔︎P(1)=3 です。
(x-a)で割ってn余る↔︎P(a)=n が成り立ちます。
(これを、剰余の定理といいます)

匿名Yさん

P(-1)=5についても同様です。