Question

も

高一 数A
1枚目2枚目に質問がかいてあります。とくためのプロセス、導き方を教えてください。

D-
16
8
円に内接する四角形ABCDがある。辺ABの長さをα,辺BCの長さをも,辺CDの長さ。
をc,辺DAの長さをdとして、対角線ACの長さをe, 対角線BDの長さをf とすると,
ac+bd=ef が成り立つこと (トレミーの定理)を示す。 ∠ABC=0 とおく。ア~団
に当てはまるものは下の①〜⑦から選びなさい。残りの~おには適当な値や式を入れ
なさい。 ア点~木 2点~ 2点 4点
○より、
解説よんで理解はしたのですが、?
a2+62-e2=2abcos 0
c2+d2-e2=2cdcos(-9)
自力で解くには何から
考えればいいですか
を得る。これらの式からCOSを含む項を消去すると、=(ac+bd()
となる。
また、同様に,f(actbd)(エ)
オ
となる。 したがって, ac+od=ef が成り立つ。
① ab+cd
② acod
(3) ad+bc
④ a² + d²
⑤ 正弦定理 ⑥余弦定理
B
a
0
A
d
D
b
C
⑦ メネラウスの定理
(actbd) = (ef)
(actbd) 1) (actbol) I)
B
2
イニオ/ウニエなことは予想できてました。

8 AC2=AB' + BC2 - 2AB・BCcos o
e2=a2+62-2abcosa
a2+62-e2=2abcose ... ①
AC2=CD2+ DA-2CDDAcos (180°-0)
e2=c2+d2-2cdcos(180°-0)
c2+d2-e2=2cdcos(180°-0)
c2+d2-e2=-2cdcoso...②
①xcd+②xab より
cd(a2+62-e2)+ab(c+d-e)=0
(ab+cde2=acd+bcd+abc+abd2
(ab+cd)e2=acd++abc2+b2cd+abd2
(ab+cd)e2=ac(ad+bc)+bd(bc+ad)
(ab+cde2=(ad+bc)(ac+bd)
e² =
(ac+bd)(ad+bc)
同様に,
f²=
ab+cd
(ac+bd)ab Hed)
ad+bc
...
・③
④
式の変形
何からやれば
いいか
A
分からず、80
難しかった
です。
B
C
③④よりへ
e2f2=(ac+bd)2
∴. ef = ac+bd...
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文の誘導に乗っていくと自然と解けます
丁寧な誘導です

余弦定理から式が2本立ちます
「cosを消す」とあるので、消します
「e²=」とあるので、e²について解く方向です

cosを消すのはどうにでもなります
最悪、一方を「cos=」の形にして他方に代入すれば
あとは整えるだけですね

「同様に」「f²=」とあるので、三角形を変えて、
また余弦定理を使い、cosを消します
慣れれば「e²=」の式を真似るだけで書けます

2つの式をよく眺めて、ac+bd=efにいらないものを
消すことを考えます

同じ質問が2つあるので1つ消しましょう
回答がつく前に

も

ご指摘ありがとうございます💦理解が深まりました。ここってどうしたら思いつきますか？

和

cosを消すのだから、一つの方法は加減法です
係数を揃えるためには
①②それぞれそのように掛けるのが自然ですね

も

なぜそれをかけるとcosが消去されるのでしょうか？
度々すみません…

も

どうして加減法が使えるか知りたいです(；；)

和

その反応からして、加減法がわかっていないようです
-x+2y=-3
-x-3y=2
を解くのに代入法とか加減法がありますが、
「どうして加減法が使えるか」と聞きますか？

①②は上の連立と同じです
x,yの代わりにe²,cosです

も

x,yの代わりにe²,cosです
これを困ってました！理解しました！ありがとうございました♪