Question

Mikuro

数II 関数の増減です
この問題の（４）だけ急に不等号が出てきて意味がわかりません。(2枚目参照)
なぜ急に出てくるのでしょうか？？？
また、不等号を使うかどうかを見分ける方法はありますか？
よろしくお願いします🙇‍♀️

次の方程式の異なる実数解の個数を求めよ。
*(1) x3-6x+7=0
(2) x3+3x²-9x+5=0
(4)x3+4x2+6x-1=0
*(3) -x3+12x+3=0
*(5) x-4x³-2x²+12x+4=0
(6) 3x-4x+1=0 |
教p.

よって,この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
軸の共有点の個数
は 1個
7+4/2
x=1のとき y=10
よって,この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
y
10
7
7-4√2
軸の共有点の個数
は 1個
したがって, 方程式
0 √2
したがって, 方程式
O
の異なる実数解の個
-√√√2
数は 1個
数は 1個
(2) 関数 y=x3 + 3x2-9x +5 について
y'=3x²+6x-9=3(x2+2x-3)
=3(x-1)(x+3)
y'=0とすると
x=-3, 1
の増減表は次のようになる。
x
...
-3
...
1
...
y'
+ 0
0
+
y
32
0
の異なる実数解の個
(5) 関数 y=x-4x3-2x2+12 +4 について
y'=4x3-12x2-4x+12
=4(x+1)(x-1)(x-3)
' = 0 とするとx=-1, 1,3
の増減表は次のようになる。
x
-1
1
...
3
y'
-
0 + 0
-5
y
0
11 \ -5
+
7
よって,この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
x軸の共有点の個数
は2個
y
32
よって、この関数の
グラフは図のように
y
なり,このグラフと
11
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
数は 2個
-3
0 1
軸の共有点の個数
は4個
480-
x
10
3
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
-5
(3) 関数 y=-x+12x+3について
数は 4個
y'=0 とすると
y'=-3x2+12=-3(x+2)(x-2)
x=-2,2
の増減表は次のようになる。
(6) 関数 y=3x4x3+1 について
y'=0とすると
x
-2
2
y'=12x-12x2=12x2(x-1)
の増減表は次のようになる。
x=0,1
y'
0
+
19
090
y
-13
よって、この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
軸の共有点の個数
は3個
-2-
したがって, 方程式
の異なる実数解の個
数は 3個
y
19
02
x
x
0
1
y
-
0 +
y
よって,この関数の
グラフは図のように
なり,このグラフと
軸の共有点の個数
は 1個
0
1 \ 0 7
1-1
-13
したがって, 方程式
(4) 関数 y=x+4x2+6x-1について
の異なる実数解の個
数は 1個
O
1
y'=3x2+8x+6=3(x+1/3) + 1/3>
>O
y'>0であるから, yは常に増加する。
また x=0のとき y=-1,

数ii 関数の増減と極大・極小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

やっていることは同じです
不等号はなくてもいいです

y'の関数を調べることで、
増減表のy'の段の+0-がわかります
y'のグラフを描く手段として、
因数分解したり解の公式を使ったり平方完成したりします

y'のグラフは常にx軸より上（常に+）だから、
yの接線の傾きも常に+で、常に増加です
ということが論じられていればいいです