Question

れもん

赤線部において、解答では点Pが三角形の内側にありますが、三角形の外側に持ってきて考えてはダメなのでしょうか？🙇🏻‍♀️

234
第8章
基礎問
149 PA+mPB+nPC=1
50-5A
A
△ABCと点Pがあって, 3PA +4PB+5PC = 0 が成りたって
いる.このとき,次の問いに答えよ .
(1) AP を AB, AC で表せ.
(2) BCを5:4 に内分する点をDとするとき, P は線分AD 上に
あることを示し, APPD を求めよ.
(3) 面積比 △PAB: △PBC: △PCA を求めよ.
(1) 「始点を変えよ」 ということです. 148 (4) を参照してください
|精講 (2)「PがAD上にある」「AP/AD」
⇒「AP=kAD」 1393)
(3) ベクトルにはつきものの面積比です.
比を求めるとき,
I. 基準を決めて
Ⅱ. 共通部分に着目します
解答
(1) 3PA+4PB+5PC=0 より
-3AP+4(AB-AP)+5(AC-AP) = 0
∴ 12AP=4AB+5AC
::AP=4AB+5AC
10
始点をAに変える
12
(2) AD=
4AB+5AC
だから
9
140 分点の位置ベクトル
9
AP=
12 AD=AD
よって, Pは線分AD 上にあり,
AP:PD=3:1
|AP=kAD
A
(3)△ABCの面積をSとおく.
【基準
P
(i) △PAB の面積 S1
B
(5)
S₁=AABD=
35
=
-△ABC=
49
△ABC=152
【共通部分に着目

ベクトル

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

(1)の答えから、三角形の内側にあることが分かります
AP=(4AB+5AC)/12=4/12・AB+5/12・AC
AB、ACの係数は両方とも正で、足すと1以下のため、PはABCの内側にあります
（詳しい説明は省略します）

れもん

分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️