✨ ベストアンサー ✨
f(x) = xᵐ-aᵐとするとf(a)=0なので、
因数定理よりxᵐ-aᵐはx-aを因数にもちます
つまりxᵐ-aᵐ = (x-a)( …… )の形になります
( …… )の中身は、x-aと掛けてxᵐ-aᵐになることから
xᵐ⁻¹+axᵐ⁻²+a²xᵐ⁻³+a³xᵐ⁻⁴+……+aᵐ⁻²x+aᵐ⁻¹
になります
（よくわからなければ、筆算してください
その方が大変かもしれませんが）
xᵐ-aᵐ = (x-a)(xᵐ⁻¹+axᵐ⁻²+a²xᵐ⁻³+a³xᵐ⁻⁴+……+aᵐ⁻²x+aᵐ⁻¹)
においてa=1とすれば
xᵐ-1 = (x-1)(xᵐ⁻¹+xᵐ⁻²+xᵐ⁻³+xᵐ⁻⁴+……+x+1)
になりますし、さらにx=4とすれば、図の式が得られます
具体的に
x²-a² = (x-a)(x+a)
x³-a³ = (x-a)(x²+ax+a²)
x⁴-a⁴ = (x-a)(x³+ax²+a²x+a³)
……を考えると、もっともだと思えるはずです
なるほど！！確かにそうなりますねありがとうございます！