Question

や

数2の指数対数で質問です
(1)の問題で2枚目の赤線部分を書き込んだような範囲設定で解くのはダメでしょうか、また解説の範囲設定がなんでそうなるのか分かりません、教えてください

22,
(1) 2" +3" が 10桁の数となる正の整数n を求めよ.
(2)
ただし, 10g102=0.3010, 10g103=0.4771 とする。
6
13
割り切れるので、n=4のと
きと同じになる.
<log3 1/2 が成り立つことを示し,3" の桁数を求めよ.
<考え方> (1) 2"+3"=3" ・
3.{(金)+1}
*{(4) +1} として考える.
Egoles
(2)10g/m3 1/2 を示すためには,210gw3<1 すなわち10gw3 <logwl0 を示すとよ
い
6 <logio3 についても同様に示すとよい.sof>"301
13
(1)2" +3" =P とおくと,
P=3.{(2) +1}
{(金)+1}
ここで,n
は正の整数より,
0
<
2/23 であるから,
(23)
のとき (4) = (2)
<(23)=1/3であるから,n≧1
3'<P≤3.5=3*-1.10
2
常用対数をとると
log163" <logoP≤logie(3-1.10)
2
よって,
nlog103 <logio P≦(n-1)10g103+1-10g102
5

[Check
練習
Step Up 326 第5章 指数関数と対数関数
章末問題
login2=0.3010,log103=0.4771 として計算すると,
n×0.4771<logio P≦n×0.4771+0.2219
ここで,Pは10桁の数であるから,
*0, 9≤logoP<10
①と②より
......2
10% P<1010
9≦n×0.4771+0.2219..... ③golts
…④
001S
S
|xがn桁のとき,
10" '≦x<10"
①と②をともに満たす
Eigol+logioP が存在するようなn
の値を求める.
nx04771+0.2219<10
kon×0.4771 <10
よって
8.7781
③から、
≤n
0.4771
つまり,
18.39... ≦n
[8] ①から、
10
n<
=20.95......
~0.4771
2009<nx0,4771023
よって,
18.39≦x<20.95･･････
nは正の整数であるから,
n=19,20
01(S)
n=19 のとき,①は, 9.0649 <logio P ≦ 9.2868 となり,求めたn の値が条件を満たす
②を満たす.
かを確認しておく.
0208.0-0108
n=20 のとき, ①は, 9.542 <logio P≦9.7639 となり,
②を満たす
201
01>80%
よって, n=19,20

指数関数 対数関数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

図に描きました

Answer 2

素隹

とりあえず①の式をa＜logP ≦bとおきますね。
まずbについて考えますが今使える情報は
logP≦b
9≦logP＜10
の二つです
9≦bはもちろん成り立つのがわかりますね。
しかし
b＜10について考えてみると
bも10もlogPより大きいことはわかるけどどっちが大きいかは言及されてないです。
なので9≦bとしか置けないんです。
aについても同様な理由で
aと9どっちの方が小さいかは式からはわからないので、a＜10となるんです。