Question

たなかあお

（11）と（12）
両辺をlog eにしてやることは可能ですか？
やると答えが合いません。どこが違うか教えてください。お願いします！

ろいろな関数の導関数
41
134 次の関数を微分せよ。ただし,aは定数で,a>0, a≠1 とする。
*(1) y=log(x²+2)
2x-1
(2) y=log
2x+1
*(3) y=log|x²-4|
*(5) y=(logx) 3
(7) y=ex
*(9) y=e*cos x
(11) y=log42x
*(13) y=a
-3x
(4) y=log(sinx)
*(6) y=(xlogx-x)2
*(8) y=(x+3)e¯*
*(10) y=ex²+2x
** (12) y=loga(x²-1)

(2x)'
(11) y' = 2xlog 4
(12) y' =
=
2
1
2xlog 4
2xlog 2
2x
(x²-1)log a
(x²-1)'
(x²-1)log a
(13) y'=a¯³loga (-3x)=-3a-3 log a
・

(11)
logy=10g2x-10g4
微分↓
る
〃
RX
る文
y=1/2xlogu2x
×10g42x
log42x
x
(12) 10gy-10g(-1)-10ga
る!
2x
XC² -1
る
y'.
〃
2x
x2_1
x loga (x²-1)
2x loga (x² -1)
(x-1)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

右辺の底の変換をするのはいいですが、
同時に左辺にだけlogをつけたのが問題です
左辺にlogをつけたなら、右辺にもlogをつけます

たなかあお

やってみたんですけどできなくて、、、どこが違いますか？

和

最初にまとめて言うべきでした
（私が中途半端で変な言い方をした）
log[4]2x = (log[e]2x)/(log[e]4)……①
まではよいのですが、
log/logはlog-logになりません
log(M/N) = logM-logNです

①の右辺のlog[e]4はxのない、
単なる定数であることに注意すれば、
①の右辺は、例えるなら(log[e]2x)/3みたいなものです

また、そもそも疑問でしたが、
対数微分法を使うメリットがありません
何かありますか？
つまりlogを両辺につけることが不要です

こんなもんでいいでしょうか

たなかあお

対数微分でもできるんかなって気になってました。
回答、ありがとうございます！！