✨ ベストアンサー ✨
x≧2において、
√(x²-2x+4)≧x
lim[x→∞]x=∞
追い出しの原理より
lim[x→∞]√(x²-2x+4)=∞
回答ありがとうございます！！
(x-1)²というのはどこから出てきたのでしょうか🙏
よろしくお願いします🙇♀️
(x²-2x+4)-{f(x)}²≧0となるような直感的にも∞に発散するとわかりやすそうな関数を見つけただけです。今回だと(x-1)²だとx²-2xの部分が消えて理解しやすいかなと思いまして、(x-1)²を選びました。ですがこんな回りくどいことしなくても、極限においては発散する速度に着目すれば一瞬で分かります。
(強) 指数>xⁿ⁺¹>xⁿ>対数>定数(弱)
です。例えば(2^x)/xⁿのxを無限大まで大きくするとき、上の不等式から指数の方が強いことが分かります。なので∞になります。逆にxⁿ/(2^x)の場合xⁿは2^xに比べたら発散する速度は雑魚なので0/∞みたいなもんなので答えは0になります。
極限の世界には"最強"と"雑魚"と"同じ強さ"しかないです。それを見極めてください。今回で言えば、ルートの中にいろいろありますが、一番見るべきなのは最強です。今回の最強はx²で、他は同レベルですらない雑魚ですから無視します。そうすると、求める極限は√x²=xですから、xを無限大にでかくすればいいです。極限は頭悪くしたら大体解けます。
答案に最強だとか雑魚だとか雑魚だから無視してもよいなど書いたら十中八九バツくらいますので、答案には書かず、頭の中だけでそう考えてください。
回答ありがとうございます✨️🙏
(強) 指数>xⁿ⁺¹>xⁿ>対数>定数(弱) の指数や定数というのは何をさしていますか？🙇🏻♀️
何度も質問すみません💦
数の形？ですかね。
指数⇒5^x,など
定数⇒-1,0,1,2,1/2,√2,πなどの変数ではないもの
'x^〜' は 'xの〜乗' を表してます。
わかりました！何度もありがとうございます🙇🏻♀️！
すいません間違っていました。
x≧2において、
√(x²-2x+4)≦xので追い出しの原理は使えません。
正しいの書いときます
(x²-2x+4)-(x-1)²=3≧0より、
x≧1の時、√(x²-2x+4)>(x-1)
√(x²-2x+4)>0であるから
x<1の時常に√(x²-2x+4)>(x-1)
以上より、√(x²-2x+4)>(x-1)
ここで、lim[x→∞](x-1)=∞
追い出しの原理より
lim[x→∞]√(x²-2x+4)=∞