Question

delta

251について
証明はできましたが、統合が成り立つ時のところがわかりません。
|a|=|b|がa=±bになる理由と
左の等号は〜,右の等号は〜。と記載されていますが、なぜ左右で分けるのかがわかりません

*
/ *251 va° +62≦|a|+16/≦√2(a2+62)
252a>b≧c>0 のとき,次の空欄に記号≧≦,>, <のどれ
かを記入して正しい関係が成り立つようにせよ。 等号が成立しな
い場合は>,<のどちらかを記入し、 どの記号も当てはまらな
い場合は×とせよ。
*(1) 2(ac+62)
7b (4a+c)

2
√√a²+b² ≤a+b|≤√√√2 a² + b²)
2
左の等号が成り立つのは, ab=0 すなわち
a = 0 または b=0のときである。
右の等号が成り立つのは、[e]=すなわち
=±6のときである。
520

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

𓆡

左の等号は〜,右の等号は〜。と記載されていますが、なぜ左右で分けるのかがわかりません
→左右で等号成立条件が違うから。

|a|+|b|=√2(a²+b²)⋯①
|a|+|b|=√(a²+b²)⋯②
を満たすようなa,bを考える。
①
両辺正より、両辺2乗しても同値性は保たれる。
|a|+|b|=√2(a²+b²)
⇔a²+2|ab|+b²=2(a²+b²)
⇔a²-2|ab|+b²=0
⇔(|a|-|b|)²=0
よって①を満たす様なa,bは
|a|-|b|=0
⇔|a|=|b|
∴a=±b

②
両辺正より、両辺2乗しても同値性は保たれる。
|a|+|b|=√(a²+b²)
⇔2|ab|=0
⇔|ab|=0
∴a=0またはb=0

delta

⇔|a|=|b|
∴a=±b
ここの部分がわかりません。
|a|=|b|
±a=±b
とかになると思ったんですが...

𓆡

|a|=|b|について、
a≧0の時、
a=|b|
∴a=±bです。
a<0の時、即ち
-a=|b|
-a=±b
∴a=±b
以上から、a=±b

delta

理解できました
ありがとうございます