Question

ぷりん

(3)の解答の赤線部分はどう考えたら求められますか？🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて,AB =4,AC =8,∠BAC=15° とする。 また, △ABC を含む平
面上の点Pおよび実数 sは
(3-6s) PA+2sPB+4sPC = 0,
0 << s <<1/1/1
を満たすとする。
(1) △ABCの面積を求めよ。
(2)
AP を AB, ACおよびsを用いて表せ。
(3) PBCの面積が2以下となるようなsの値の範囲を求めよ。

13
2
√6-√2)
(2)(3-6s)PA+2sPB+4sPC=0から
(6s-3)AP+2s (AB-AP)+4s(AC-AP)=0
-3AP+2sAB+4sAC=0
よって
ゆえに AP= 1/2SAB+1/3SAC
4
(3)(2)の結果から AP=25 (/1/ AB + / AC)
A
P
よって,AD = 1/3AB+/AC とおくと,Dは
線分BCを2:1に内分する点であり
AP=2sAD
2s
1-2s
C
B
0<s<1/12より, 0<2s<1であるから,Pは線
分AD を2s: (1−2s) に内分する点である。
D
2
よって, △ABCと△PBCの面積をそれぞれ S, S とすると
S1=(1-2s)S=4(1−2s)(V6-√2)
したがって, S√2 のとき
4(1-2sX√6-√2)≤√2
1 √2
V2(√6+√2) √3+1
よって
1-2s≤4 √6-√2
=
=
16
8
1 7-√√3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

AP＝2sAD　を
AP：AD＝2s：1
と表せるので、
AP：PD＝AP：(AD-AP)
　　　　＝2s：1-2s
となります

ぷりん

ありがとうございます✨
助かりました！！