f
B
セント 135 〈交流の発生>
113
(2) 辺abは磁場を横切る体なので、 誘導起電力の式 「V=Blo」 を用いる。
(3)(pq間に発生する誘導起電力) (コイルの各辺に生じる誘導起電力の和)
標準問題
(5) コイルに生じる誘導起電力の大きさは、ファラデーの電磁誘導の法則 「V=-N4
at」を用いる。
A
135.〈交流の発生>
図1のような辺の長さが1の正方形 abedからなる1回
巻きのコイルを,磁束密度Bの均一な磁場の中に置き、 磁
力線に垂直な軸のまわりに,一定の角速度で図の矢印の
向きに回す。 コイルの両端はそれぞれリング状の電極p と
qを通して,常に抵抗Rとつながっている。 このとき、コ
イルは回転するが, リング状の電極と抵抗は静止したまま
である。図2(a) と (b)は回転軸にそって見たコイルと磁力線 (a) = 0
である。図2のように,コイルの面と磁場の角度は,時
N
S
P
9
R-
図 1
B
(b) t=to
N
S N
S
刻 t=0 のとき 0=0, 時刻t=to のとき 0<B<1であ
R
cd ab
8
図2
った。次の問いに答えよ。
[A]各辺に生じる誘導起電力を考えることで, pq 間に発生する誘導起電力を考える。答
えには1,B,w, tのうちから必要なものを用いよ。
〇 (1) 辺 ab 部分の速さを表せ。
(2)時刻における辺 ab 部分に生じる誘導起電力の大きさを表せ。
(3) 時刻 t における各辺に生じる誘導起電力を足し合わせることで, pq間に発生する誘導
起電力 Vの大きさを表せ。
〔B〕 ファラデーの電磁誘導の法則を考えることで, pq 間に発生する誘導起電力を考える。
答えには l, B, w, tのうちから必要なものを用いよ。
(4) 時刻 t におけるコイルを貫く磁束を表せ。
(5) 時刻 t におけるコイルに生じる誘導起電力 Vの大きさを表せ。 ただし、必要であれば,
次式を利用してよい。
Asin wt
=wcoswt,
4t
⊿coswt
=-wsin wt
At
[C] 抵抗に流れる電流I と消費電力Pを考える。 p から抵抗を通って q に流れる電流の向
きを正とする。
記 (6) 時刻 t = to における辺 ab に流れる電流Iの向きを図1に矢印で示せ。 また電流Iに
よってコイルが磁場からどのような向きの力を受けるか説明せよ。
(7) 消費電力の最大値 Pmax を1, B, w, R のうちから必要なものを用いて表せ。 また, P
と wtの関係を 0≦wt2 の範囲でグラフに図示せよ。
[23 徳島大〕
(8)電流が磁場から受ける力 「FIBL」の向きは、フレミングの左手の法則より判断する。
2
(7)消費電力Pは, 「PIV=PR=」から適当な形の式を用いる。
〔A〕 (1) 辺abの速さひab は, コイルの回転半径が であるので,速さと角
2
速度の関係式 「v=rw」 より
Vab 51=-
(2) 時刻において,辺ab は水平から角度 wt 回転しているので 辺ab の磁
場に垂直な方向の速度成分 Vabi は図a より 上向きを正として
Vabi = Dab COSWt=coswt
と表される。 辺ab に生じる誘導起電力の大きさ | Vab|は, 「V=Bl」 より
|Vab|=|Blvabi|=|
11=B1.12 cost=/12/Blacoswt|
このとき,swt< ならば誘導起電力の向きはレンツの法則A より
bが高電位となる向き ※Bである。
(3) 磁場を垂直に横切る辺は辺abと辺cdであり, これらの辺にのみ誘導起
電力が生じる。 辺cdについても 時刻に生じる誘導起電力の大きさを
|Veal として求めると, 辺ab についての(1),(2)と同様になり
<<-*A
によっ
くる磁
れた磁
B
公式カ
状
|V|=|Blucas|=|Bl-cos wt|=Bl³w|cos wt|
誘導書
Out < ならば誘導起電力の向きはレンツの法則よりdが高電位とな
る向きである。
求め
V=|Van|+|Vcal=12Blwlcoset|+1/2
よって Vab と Veaの誘導起電力の向きは同じ方向であるので, pq間に発
生する誘導起電力の大きさ Vは
Blwcoswt|=Bl°ω\coswt|
〔B〕 (4) コイルの面積をSとする。 時刻において, コイルは水平から角
・度回転しているので、 磁場に対して直角方向に射影したコイルの面積
Sは図bより
S=S|sint|=|sinet|
このとき、コイルを貫く磁束は、磁束の式 「Ø=BS」より, 0<wt<πで
のコイルの向きに対してコイルを貫く磁束を正とすると
=BS = Blsinat
(5)(4)においてコイルに生じる誘導起電力 Vの大きさ|Vは,ファラデーの
電磁誘導の法則 「V=-N2」より
4t
|V|=|-1×40 |=|_ A(BIªsinwt)|=|- BF²--
=l-Bl2wcoswtl=Blw\coswt|C
Asin wt
At
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