Question

たなかあお

（2）
lim a nは1で収束してるのに、数列anではなぜ収束しないんですか？
後、なんで0に収束しないといけないんですか？（1とか2には収束ですか?！）
教えてください！お願いします。

5
n=1\2
60 次の無限級数は発散することを示せ。
8
*(1) ∑(-1)^-1.2n
n=1
(2) n+1
n=1n+2

解答編
-23
から、
(2) liman=
n+1
1181+1
n
=lim
=lim
=1
811
∞n+2
818
2
1+
n
よって, 数列{a}が0に収束しないから,この
無限級数は発散する=d
数学Ⅲ
STE

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

落ち着いて、丁寧に質問文を推敲してから
投稿してもらえると助かります

aₙが1に収束しているのに、
無限級数Σaₙはなぜ収束しないのか
でしょうか？
答えるのが難しい質問です

aₙが0以外の数に収束すると、無限級数Σaₙは発散します
たとえばaₙが1に収束するとき、a₁₀₀₀とかa₁₀₀₀₀とか、
nが十分大きいあたりでは、その値はほぼ1です
ほぼ1のものをずっと足していくので、
無限に足していけば発散します

aₙが0に収束すれば、無限級数Σaₙが収束する可能性が出てきます
（絶対に収束するとは限りません）
(aₙ):1, 1/2, 1/3, 1/4, ……の場合、無限級数は発散します
(aₙ):1, 1/2, 1/4, 1/8, ……の場合、無限級数は収束します
この辺は、また別の問題で考えることになります

たなかあお

ありがとうございます！