Question

Aya

この問題の(2)の式の展開がよくわかりません。画像二枚目の上から4行目〜5行目はどのように展開しているのでしょうか。

Level
25 2011年度 理系〔1〕
i=√-1 とする。 以下の間に答えよ。
(1)実数α, β について, 等式
(cosa + isina) (cosβ+isinβ) = cos (u+B) +isin (a+ß)
が成り立つことを示せ。
(2) 自然数nに対して
n
(cos
z= cos
k=1
とおくとき,等式
2πk
n
2k
+isin 2ヶ月)
(cos 2x + i sin 27)-z
Z
— n
が成り立つことを示せ。
n
(3) 2以上の自然数nについて, 等式
n
2k
n
2лk
Σ cos
=
Σ sin
=0
k=1
n
k=1
n
が成り立つことを示せ
83015
(E)(1+
h
S

Z COS
2π
n
+isin
2лk
n
2π
n
={(cos + isin
={(cos 2πk
n
k=1
COS
2лk
n
+isin
2лk
n
2лk
2π
(cos + sin 2)
n
2π
COS +isin-
(
2π
n
n
= cos 2x (+1) + sin 2x (+1)
={COS
k=1
2лk
-(cos 2
=
k=2
n
2лk
n
}
n
2k) + {cos 2 (n+1)
+isin
COS
n
-(cos 2k
=
=
k=2
"
k=2
"
cos
= (co
k=1
isin
n
2лk
n
2лk
n
ik z(cos
ゆえに
n
n
2π (n+1)
+isin : ]}
n
2)+(cos(2x+2)+isin (2x+2)}
+ i sin 2tk) + (cos-
n
+ i sin 2xk)
n
2π
=N
COS -+isin- =2
2π
+isin (2)
n
COS 2x + 2 ST2R)
2π
n
n
参考)について
「複麦粉平面 To-1
VA
(証明終)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

置換、もしくは一旦和に直すとわかります
2πkの形がほしいので、文字をずらします

Aya

助かりました！ありがとうございます🙇‍♀️