Question

モモン⟡.·*.

高校数学Ⅱ最初の単元のところです。
この式の因数分解を教えて欲しいです。とりあえず3乗の形まではできましたが、そこから先がわかりません。

4 次の式を因数分解せよ。
(1)* 64x6 - y6
=(4ゲーy3)

Answer 1

あ

最初からやりがちですが、間違っています。
64x^6-y^6
=4^3・(x^2)^3-(y^2)^3
ここでX=x^2,Y=y^2とでも置くと、
(与式)=(4X)^3-Y^3
一般にa^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)が成り立つ
これを用いると、
(与式)=(4X-Y)(16X^2+4XY+Y^2)
X,Yを元に戻すと、
(4x^2-y^2)(16x^4+4x^2y^2+y^4)
=(2x+y)(2x-y){(4x^2+y^2)^2-4x^2y^2}
=(2x+y)(2x-y)・
{(4x^2+y^2+2xy)(4x^2+y^2-2xy)}
ゆえに答えは、
(2x+y)(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)(4x^2-2xy+y^2)
となります。