Question

理

数学の平均値の定理の問題です。
写真2枚目が解答なのですが、解答後半の「すべてのxに対してf''(x)≦0であるからf'(x)は増加関数ではなく、c1＜x2＜c2であるから」と書いてあります。この文がいまいち何を言っているのか分からないです。なぜこの文でその次の行の「f'(c1)≧f'(c2)」が成り立つと言えるのか教えて頂きたいです！

243 平均値の定理
関数 f(x) が,すべてのェに対してf" (x)≦0を満たすとする。 このとき,
1<2 <3 17 f (x2) − f(x1) > f (x3) — ƒ (x2)
に対して
が成立することを示せ
X2-X1
X3-X2
(津田塾大)

243 APPROACH
平均値の定理を利用する。
[解答 関数 f(x) は,すべてのxに対してf'(x) をもつので, ←f" (x) が存在しているので、
f'(x) も当然, 存在する。
すべてのxに対して連続かつ微分可能であるから,平均値の
定理により<x<xsのとき
f(x2)-f(x)=f'(c)かつ <C<I
区間 [1,2], [ 12, ma]に
おいて,それぞれ平均値の
定理を利用。
X2 X1
f(x3)-f(x2)=f(c2) かつ Iz<< Is
X3-X2
を満たす実数 C1, C2 が存在する。
すべてのxに対してf" (x) ≦ 0 であるからf'(x) は増加関
数ではなく, C < xz <C2 であるから
f' (c) ≧f'(C2)
したがって,
ƒ (x2) — ƒ (x1) ≥ ƒ (x3) — ƒ (x2)
x2-x1
X3-X2
(1)

平均値の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

「増加関数ではなく」を「減少関数」として読み替えて考えてみるとよいです
「すべてのxに対してf''(x)≦0であるからf'(x)は増加関数ではなく、c1＜x2＜c2であるからf'(c1)≧f'(c2)」
⇒「f''(x)≦0であるからf'(x)は減少関数。c1＜x2＜c2であるからf'(c1)≧f'(c2)」

どうでしょう？

理

そういうことだったんですね！！分かりましたありがとうございます！！