数学
高校生
解決済み

二次関数の問題です。(3)についてなのですが、最小値mをそれぞれ0<a<1、1≦a<2、2≦a<4、4≦aと考えてそれぞれmを求めることはできたのですが、解答を見ると青いところのようにy=1を代入しています。なぜx^2-8x+14=1としているのか解説お願いします。

3f(x)=x2-2x+2 とする。 また, 関数y=f(x)のグラフをx軸方向に3, y 軸方向 に -3 だけ平行移動して得られるグラフを表す関数を y=g(x) とする。 (1) g(x) の式を求め, y=g(x) のグラフをかけ。 (2)h(x) を次のように定めるとき, 関数y=h(x) のグラフをかけ。 「f(x)≦g(x) のとき h(x)=f(x) lf(x)>g(x)のときh(x)=g(x) (3)a>0 とするとき, 0≦x≦aにおけるh(x) の最小値をαで表せ。 [甲南大] →75,81
(1) y-(-3)=f(x-3) から y=f(x-3)-3 =(x-3)2-2(x-3)+2-3 =x2-8x+14 よって g(x)=x2-8x+14 x2-8x+14=(x-4)2-2であるから, y=g(x) のグラフは右の図 [1] のよ うになる。 E (2) f(x)-g(x)=x²-2x+2-(x²-8x+14) =6x-12=6(x-2) よって x≦2のとき f(x)≦g(x), 14 0 4 x -2 [2] 14 (2, 2), x>2のとき f(x)>g(x) ゆえにh(x)={ [x2-2x+2 (x≦2) [x2-8x+14 (x>2) したがって,y=h(x) のグラフは右 の図 [2] の実線部分。 (3)x2-8x+14=1 とすると これを解くと x=4±√3 したがって x2-8x+13=0 0<a<1のとき m=h(a)=α-2a+2 1≦a<4-√3 のとき m=h(1)=1 4-√3 ≦a<4のとき m=h(a)=a-8a+14 4≦a のとき m=h(4)=-2 2 1 2 4 x (1,1) i 0 12t 4-3 x=a y=1 4 x AX 4+√3

回答

✨ ベストアンサー ✨

考え方としては似たようなものだと思います。
aの値によって最小値を分ける場合、正確にはh(x)のx>2のグラフとy=1の共有点までの最小値がh(x)のx≦2のグラフのh(1)となっています。
他はグラフの軸で比べて最小値を場合分けします。

このような感じでどうですか?
分かりにくい点あれば言ってください

依桜

(2)で作ったグラフを活用するのですね。理解出来ました。ありがとうございます。

この回答にコメントする
疑問は解決しましたか?