Question

みかん

解説の方の右上の図でどの辺が丸でどこがバツというのはどのように決めるのですか？

例題 24
△ABC は鋭角三角形とする。 このとき,各面すべてが△ABC
合同な四面体が存在することを示せ。
★★★
30分
と
(京大理系・ 99後)

がxy 平面におけました。
計画
四面体の A, B, C以外の頂点をDとすると
図9のように,
DA=BC, DB=CA, DC=AB
*
·.(*)
++
このような「四面体 ABCD が存在
することを示せ」とは,何を示せばよ
いのでしょうか?
京大にはちょくちょく 「存在するこ
とを示せ」という出題があります。
A
C
Y
C
般の数学で「存在証明」というのは難
問が多いそうなんですが,受験数学では,
存在を示す≒ 求める
O
B
X
であることが多いです。 本間でいうと,
図 9
Dの存在を示す≒Dを求める
となり,「Dが求まったんだから,Dはあります」 という感じです。
D(x, y, z) とおくと, (*)から,
(x-a)² + y²+z² = b² + c², (x − b)² + y² + z² = a² + c²,
x+(y-c) + 2 = (b-a)
++
となります。ここからD を求める, すなわち x,y,z の値を求めればよい
のです。3文字で3式なので解けるはずです。 x,y,zの値が求まれば,
四面体 ABCD が存在することになりますが、1つだけ四面体ができない
場合があります。
z=0
のときです。このときはA, B, Cと同じくDもxy 平面上にあることに
なり,立体でなくなってしまいます。 よって、証明の目標は,
目標
x,y,zを求めて, z≠0を示す
テーマ24 図形 ④ 185

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これはおそらく「Dが存在するとしたらこのような図」
という図ですね
各面が合同だとしたらこうなる、という仮定のもとで、
○×||をつけていくと、おのずとその図のようになります

みかん

納得しました！ありがとうございました！