✨ ベストアンサー ✨
一応解けはしたのですが、遠回りな解き方かも知れません。ご了承下さい。
f(x)={f'(x)}^2より、f(0)={f'(0)}^2
よって、題意より、{f'(0)}^2=4
これをf'(0)の二次方程式として見て解くと、
f'(0)=-2 (∵f'(0)<0)…★
また、f(x)={f'(x)}^2に就いて、両辺をxで微分すると、
f'(x)=2f'(x)f''(x) (右辺の変形は合成関数の微分より)
両辺をf'(x)で割ると、
1=2f''(x)
よって、
f''(x)=1/2
両辺xで積分すると
f'(x)=1/2・x+C (Cは積分定数)
よって、
f'(0)=C
ここで、★より、
C=-2
よって、
f'(x)=1/2・x-2
更に両辺xで積分すると
f(x)=1/4・x^2-2x+D (Dは積分定数)
よって、f(0)=D
題意より、f(0)=4であるから
D=4
よって、f(x)=1/4・x^2-2x+4
私の回答が間違って居たり、分からない点などがあったりしたら是非コメント下さい!
ありがとうございます😭とても分かりやすく助かります。