Question

パピヨン

至急！この問題解いてください。1から11までの自然数から1個選ぶとき、その自然数をXとする。確率変数4X-2の期待値、分散、標準偏差を求めよ。お願いします！

確率統計

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

kakko_pn

まず、Xの確率分布を求めます。
X||1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |計
P||1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11 1/11|1

E(X)=1・1/11+2・1/11+3・1/11+4・1/11+5・1/11+6・1/11+7・1/11+8・1/11+9・1/11+10・1/11+11・1/11=6
よって、
{E(X)}^2=36

E(X^2)=1・1/11+4・1/11+9・1/11+16・1/11+25・1/11+36・1/11+49・1/11+64・1/11+81・1/11+100・1/11+121・1/11=46

よって、
V(X)=E(X^2)-{E(X)}^2=46-36=10
よって、
σ(X)=√V(X)=√10

以上より、
E(4X-2)=4E(x)-2=24-2=22
V(4X-2)=16V(X)=160
σ(4X-2)=4σ(x)=4√10

私の回答が間違って居たり、分からない点があったりしたら是非コメント下さいね。