数学
高校生
セソタチツテトを求めるまでの過程で線を引いたところが分かりません。教えて頂きたいです🙇♀️
第4問 (複素数と複素数平面)
<解答>
(1) √2+2=2√2 であるから
2+2i=2√2(+12+2)-2√3 (cos 45 "+isin 45")
ウエ
ウエ
7
z=r(cos0+isin8) より, z=r (cos30+isin30) なので
ra (cos30+isin30)=2√2 (cos45°+isin45°
.. r=2√2 ...③
30=45°+360°xk (kは整数)
③より, r>0であるから, r= √2
オ
④より, 6=15°+120°xk
ここで, 0°≦8<360° であるから, k= 0, 1,2
k=0 のとき, 0=15°
カキ
k=1のとき 0 135
0
クケコ
k=2のとき 6=255°
第2象限にある解は
√2 (cos135+isin135°)
(
-
i
=√/2/1/21+1/2)
=-1+i
サ
. (26-423+4)+4=0
(2) 26-423+8=0
したがって, 22=±2i
z=2+2iは ① である。
2)=2±21
ス
(23-2)²=-4
また, 2=2-2i について両辺の共役複素数をとると
z=2+2i
すなわち
135°
15°
2550
√2
(z)=2+2i
-255°
となるので、この方程式の解は、 ①の解の共役複素
v2
数として得られる。
よって, 第2象限にある②の解は, -1 +iと
√2{cos(-255°)+isin(-255°}
である。
第4問 (選択問題) (配点 20)
(1) 方程式
28=2+2i
を解こう。
複素数 2+2iを極形式で表すと
°
2+2i= ア
COS ウエ +isin ウエ
となる。
z = r(cosQ+isin 0)
とおき, ①を満たす1, 8(r> 0, 0° ≦ 6 < 360°) を求めると
r =
オ
。
8 = カキ
ケコ
255°
となる。
したがって, 複素数平面上の第2象限にある ① の解は
である。
サ +i
(数学Ⅱ・数学B第4問は次ページに続く。)
(2)次方程式
26 - 4z3 + 8 = 0
の解について考えよう。
②は (2-2)^=
=- シ
,
すなわち
(2)
数学Ⅱ・数学B
23=2± ス i
となるから、(1)と同様に考えると, 第2象限にある②の解は(1)で求めた
+i
サ
と
セ
ソ
チ +
ツ
+
i
タ
テ
の2個であり、他の解は第1象限に1個, 第3象限に ト 個, 第4象限に
ナ 個存在する。
注 この問題において複素数平面の象限とは, 実軸をx軸, 虚軸を軸とした座標平
面における象限のことをいう。
回答
まだ回答がありません。
疑問は解決しましたか?
この質問を見ている人は
こちらの質問も見ています😉
おすすめノート
詳説【数学Ⅰ】第一章 数と式~整式・実数・不等式~
8889
115
詳説【数学Ⅰ】第二章 2次関数(後半)~最大・最小・不等式~
6071
25
詳説【数学A】第1章 個数の処理(集合・場合の数・順列組合)
6044
51
詳説【数学A】第2章 確率
5833
24