数学
高校生
解決済み
145はなんでこうなってるんですか?
(1)
y=3t-5
□ 145 次の曲線の媒介変数表示を求めよ。
(1)円 (x-1)+(y+ 2) = 9
ly=2t-1
(2) 楕円 x2 +4y2 = 4
54
5
2節 ・ いろいろな関数の導関数
43
x
1
x
こんとおく。
0 である
2y.
dy
dx
= 16
[x=3cos0+ 1
y=3sin0-2
051 よって, y≠0のとき
dy
8
=
dx
y
(2) *4
+y=1と変形して
(aol's)
+
h
の形を
143 (1)
+
12
3
=1の両辺をxで微分する
5
= cost, y= sin0 より
2
と
(x = 2cos0
1 2 1 2
+ 0 である。
2x 2y dy
+
= 0
y=sin0
5
3 dx
dx
dy
んとおく。
よって, y≠0 のとき
146 (1)
-6t,
= 2 であるから
dt
dt
2章 微分
2x
dy
dy
15
3.x
dy
dt
2
dx
2y
5y
dx
dx
-6t
19
3t
309
dt
SC
[参考] 曲線は楕円である。
dx
dy
(2)
-3sint,
=2cost である
3x-
3x=hとおく。
nia(a)
nie
limlog(1+h)
→0であるから
dt
dt
(2)
=1の両辺をxで微分する
16 4
から
(1)
dy
と
x
8 2 dx
1n1
n
+0 であるから
=h とおく。
153
[参考] 曲線は双曲線である。
(x = -2t+3
yedy
= 0
よって, y≠0 のとき
dy
dx
x
4y
dy dt
2 cost
dx
dx
-3sint
dt
0x822
2
3tant
144(1)
ly=3t-5
① ② より
x-3
ol
201
y+5
-2
3
ania
よって
3x+2y+1=0
+1)
(x+1)-4.2.x
(2)
√x = −1²
ly=2t-1
② より
y+1
t =
2
Trax): t=x t = y +5
((ania)+
-2
として, tを消去すると
Kas-x-3
3
147(1) y'= 6x, y' = (6x)' = 30x,
(ayol)
y' = (30x)' = 120x
"((2) y = ex. (-x)' = −e¯*
y=(-e-x)'=ex.(-x)' = e^x
(Caol)
(1)
y""
=(e-x)'=-e-x14
(3)y'= (-sin2x) (2x)' = -2sin2x
y"
=(-2sin2x)
800= PAT
=-2・cos2x(2x)' = -4cos2x
y'''= (-4cos2x)=-4(cos2x)、
=-4(-2sin2x)=8sin2x
(4) = (x)-x-
1
2√x
=(1/2)=1/2(12/21)
x
4x√x
"
これを①に代入すると
x
x
y
x2+1,
x=
2
(笑)
○グラフを合わせた
1 である。
=-1
で微分すると
よって (y+1)^= -4x
145 cos' + sin'0=1の関係を利用する。
--+(-)
3
8.x2x
3
x
=
8
(1)x1=3cos, y+2=3sin0 より
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分かりやすかったです!ありがとうございます😊