数学
高校生
解決済み

145はなんでこうなってるんですか?

(1) y=3t-5 □ 145 次の曲線の媒介変数表示を求めよ。 (1)円 (x-1)+(y+ 2) = 9 ly=2t-1 (2) 楕円 x2 +4y2 = 4 54 5
2節 ・ いろいろな関数の導関数 43 x 1 x こんとおく。 0 である 2y. dy dx = 16 [x=3cos0+ 1 y=3sin0-2 051 よって, y≠0のとき dy 8 = dx y (2) *4 +y=1と変形して (aol's) + h の形を 143 (1) + 12 3 =1の両辺をxで微分する 5 = cost, y= sin0 より 2 と (x = 2cos0 1 2 1 2 + 0 である。 2x 2y dy + = 0 y=sin0 5 3 dx dx dy んとおく。 よって, y≠0 のとき 146 (1) -6t, = 2 であるから dt dt 2章 微分 2x dy dy 15 3.x dy dt 2 dx 2y 5y dx dx -6t 19 3t 309 dt SC [参考] 曲線は楕円である。 dx dy (2) -3sint, =2cost である 3x- 3x=hとおく。 nia(a) nie limlog(1+h) →0であるから dt dt (2) =1の両辺をxで微分する 16 4 から (1) dy と x 8 2 dx 1n1 n +0 であるから =h とおく。 153 [参考] 曲線は双曲線である。 (x = -2t+3 yedy = 0 よって, y≠0 のとき dy dx x 4y dy dt 2 cost dx dx -3sint dt 0x822 2 3tant 144(1) ly=3t-5 ① ② より x-3 ol 201 y+5 -2 3 ania よって 3x+2y+1=0 +1) (x+1)-4.2.x (2) √x = −1² ly=2t-1 ② より y+1 t = 2 Trax): t=x t = y +5 ((ania)+ -2 として, tを消去すると Kas-x-3 3 147(1) y'= 6x, y' = (6x)' = 30x, (ayol) y' = (30x)' = 120x "((2) y = ex. (-x)' = −e¯* y=(-e-x)'=ex.(-x)' = e^x (Caol) (1) y"" =(e-x)'=-e-x14 (3)y'= (-sin2x) (2x)' = -2sin2x y" =(-2sin2x) 800= PAT =-2・cos2x(2x)' = -4cos2x y'''= (-4cos2x)=-4(cos2x)、 =-4(-2sin2x)=8sin2x (4) = (x)-x- 1 2√x =(1/2)=1/2(12/21) x 4x√x " これを①に代入すると x x y x2+1, x= 2 (笑) ○グラフを合わせた 1 である。 =-1 で微分すると よって (y+1)^= -4x 145 cos' + sin'0=1の関係を利用する。 --+(-) 3 8.x2x 3 x = 8 (1)x1=3cos, y+2=3sin0 より

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