Question

もな

この問題の解き方を教えてください。

49
太郎さんと花子さんが次の問題について考えている
ている。
月 日
問題 P(x) と Q(x)はともにxの係数が1のxの3次の整式であり,次の3つの条件を満たし
条件Ⅰ:P(x) と Q(x)は共通因数 (x-α)(x-β)をもつ。ただし,α<βとする。
条件Ⅱ:P(x)-Q(x)=x2-4x+3 である。
条件Ⅲ: P(x) をx+1で割ったときの余りは8である。
このとき,P(x), Q(x) をそれぞれ求めよ。
242020806
2人の会話を読み,以下の問いに答えよ。
太郎:条件Ⅰより,実数pg を用いて
P(x)=(x-a)(x-β)(x-p)
Q(x)=(x-a)(x-β)(x-g)
と表せるね。
花子:P(x)-Q(x)=(x-a)(x-β)(q-p) となるから、条件Ⅱ より gpを用いてg=
と表すことができるね。
太郎: α, β は α = (イ) B = (ウ) と求めることができるよ。
花子:条件Ⅲを用いて」の値を求めれば,P(x), Q(x) をそれぞれ求めることができるね。
(1) (i) (ア) に当てはまるものを、次の①~③のうちから1つ選び, 番号で答えよ。
する① 1 ② pls ③ p+1
③ +1にする
(茸) (イ)
(2)の値を求めよ。
(ウ)に当てはまる, 最も適当な数を答えよ。
(ア)
(2021年度 進研模試 2年1月 得点率 44.
OPを用いてせ。

Answer 1

𓆡

条件Ⅱより、2次の係数が1であるから、q-p=1。即ち、q=p+1
条件Ⅱより、S(x)-Q(x)は1と3を因数にもち、α<βであるから、α=1,β=3